En la semana N° 8 del libro del Centro Preuniversitario del cicio 2025 II, se propuso el problema:
Se define en \[H = \{1; 2; 3; 4\}\] una operación matemática mediante el operador \[\circledcirc\] en la tabla
\[\begin{array}{|c|c|c|}\hline\circledcirc & 3 & 1 & 4 & 2 \\\hline1 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline2 & 3 & 1 & 4 & 2 \\ \hline3 & 4 & 2 & 1 & 3 \\ \hline4 & 1 & 3 & 2 & 4 \\ \hline\end{array}\]
Siendo \[a^{-1}\] el elemento inverso de \[a\]. Señale las afirmaciones correctas.
I. La operación matemática es conmutativa.
II. El elemento neutro es 3.
III. \[(3^{-1} \circledcirc 2^{-1}) \circledcirc (4 \circledcirc 1^{-1}) = 4^{-1}\]