Dado un triángulo rectángulo \[ABC\], recto en \[B\]. Por \[D\], que es punto medio de \[\overline{AC}\], se levanta una perpendicular que corta al cateto \[\overline{BC}\] en el punto \[E\]. Se sabe que \[AC = 20\] m y \[AB = 12\] m. Halle el área del triángulo \[EDC\].