CUARTA PRÁCTICA CALIFICADA UNI 2024-1

Sea la función \[f:[0;3]\rightarrow [a;b]\] con la siguiente regla de correspondencia:

\[f(x)=x^{2}+5. \]

Si f es una función suryectiva, halle el valor de ab.

Sean las funciones definidas de la forma siguiente:

\[f(x)=x^{2}, x \epsilon \langle-2;8\rangle\] y \[g(x)=2x+3, x\epsilon [-4;4]\]

Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones y marque la secuencia correcta:

I. f+g es una función creciente.

II. f - g es una función univalente.

III. Ran(f+g)=[2; 27].

Siendo \[\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\], una función, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones y marque la secuencia correcta.

I. Si f(x) =x+3, entonces \[f^{-1}(\{0\})=\{-3\}\].

II. Si f(x) =2x+1, entonces \[f(\langle1;3])=\langle3;7]\]

III. Si f(x)=x-2, entonces \[ f^{-1}(f([0;2\rangle)) =[0;2\rangle.\]

Sea la función biyectiva \[f:[2;10\rangle \rightarrow B\] con la siguiente regla de correspondencia \[ f(x) =x^{2} + 4x. \] Determine la inversa de la función f.

Sean las funciones \[f:[-2;0\rangle \rightarrow \langle0;4]\] con su regla de correspondencia \[f(x)=x^{2}\] y de g={(-2; 5),(-1; 0),(1;3),(3: 6),(4; 10)} la Determine el dominio de la función g°f.

Determine la gráfica de la función g con la siguiente regla de correspondencia:

g(x)=|f(x-1)|,

donde la gráfica de la función f es de la la forma siguiente:

Una masa puntual “m” unida a una cuerda de longitud “L” realiza un movimiento de péndulo simple. Si la posición angular de “m” está descrito mediante la siguiente ecuación en el Sl: \[\theta\]=0,1sen(2t+0,2\[\pi\]), calcule la rapidez angular “Ω” (en rad/s) en el instante t=0,4\[\pi\]s.

El gráfico muestra la energía cinética \[E_k\] en función de la energía potencial \[E_p\] de un sistema masa — resorte (oscilador) realizando un MAS. Si en determinado instante su energía cinética es 70,0 J, determine su energía potencial (en J) en dicho instante.

Una onda armónica propagándose en una cuerda tensa tiene la siguiente ecuación: y(x,t) = 0,0200sen(31,0x - 372t) donde “x” y "y” están en metros y "t" está en segundos. Calcule la rapidez de propagación (en m/s) de la onda en dicha cuerda.

En la figura se tiene una cuerda de longitud “L” con sus extremos fijos y vibrando en uno de sus modos normales. Si para la misma cuerda, sometida a la misma fuerza de tensión, la frecuencia fundamental es 3,0 Hz, entonces determine si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera (V) o falsa (F) y marque la secuencia correcta.

I. Los antinodos son puntos de la cuerda que permanecen en equilibrio.

II. El modo normal mostrado es el cuarto armónico y con tres nodos entre los extremos de la cuerda.

III. La frecuencia para establecer el modo normal mostrado es 12 Hz.

Se tiene un conjunto de violines, cada uno ubicado a una misma distancia “d” de cierto observador, de modo que los violines son considerados como fuentes sonoras puntuales idénticas. Al tocar un violín, el observador mide el nivel de intensidad obteniendo 80 dB. Si en otro momento tocan diez violines simultáneamente, determine el nuevo nivel de intensidad (en dB) medido por el observador.

En la figura, la fuerza debido a la presión hidrostática del agua sobre la cara superior del cubo sumergido es de \[2,0\times 10^{5}\]N. Calcule la medida de la diferencia de presiones (en kPa) entre las caras inferior y superior del cubo. Use \[g=10m/s^{2}\]

y considere \[P_{agua}=1,0\times 10^{3} kg/m^3\]

Se tiene 1,00 kg de cierto material cuya densidad es \[2,58\times10^{3}kg/m^{3}\], sumergido completamente en agua salada de densidad \[1,03\times10^{3}kg/m^{3}\]. Determine el peso aparente (en N) de dicho cuerpo. (g =\[10,0 m/s^{2}\])

Sean A, B y C eventos del espacio muestral finito Ω. Indique la verdad (V) o la falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. P(A\[\cap\]B)+P(A\[\cap\]\[B^{ c}\])=P(A).

II Si P(A)=P(B), entonces A=B.

III. P((A\[\cup\]B)A\[\cap\]C)=P(A\[\cap\]C)+P(B\[\cap\]C)

Calcule la probabilidad de que al lanzar 3 dados simultáneamente el producto de sus resultados sea 6 o 12.

Dado el conjunto I={1,2,3,---, 25}. Calcule el número de elementos del siguiente conjunto

A={(x,y,z) \[\epsilon\] I\[\times\]I\[\times\]I: x<y<z}

Una entidad financiera realiza una encuesta de 10 preguntas a un cliente por el servicio brindado con las opciones de: Pésimo, Malo, Regular, Bueno y Excelente. Calcule la cantidad de maneras diferentes de responder con 3 Excelente, 3 Regular, 2 Bueno y 2 Pésimo.

Cinco celulares uno de Apple, uno de Samsung, uno de Xiaomi, uno de Motorola y uno de Huawei quieren ser guardados, por lo que se dispone de tres mochilas distintas. Calcule de cuantas maneras diferentes se podrá guardar los celulares con la condición de que ninguna mochila tenga los cinco celulares,

Calcule la cantidad de triángulos diferentes que se pueden formar uniendo solo 3 puntos del cuadrado como muestra la figura:

Considere que tres de los puntos indicados en la gráfica no deben pertenecer a un lado del triángulo formado.

Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

I. Un pentágono equilátero y no convexo puede tener un eje de simetría.

II. Un polígono, equiángulo, equilátero y no convexo, puede tener centro de simetría.

III. La diagonal de un rectángulo es un eje de simetría.

En una semicircunferencia de diámetro \[\overline{AB}\], se traza una circunferencia tangente a \[\overline{AB}\] en el punto P y al arco AB en el punto Q. Si AP=6u y PB=3u, entonces la longitud (en u) de la circunferencia es

En la figura se muestra un espejo de forma circular, cuyo centro es el punto O. La cuerda \[\overline{AB}\] es el borde de una repisa y su soporte está representado por \[\overline{OP}\]. Si AP=32 cm, PB=16 cm y m\[\angle\]OPA=60, entonces la longitud (en cm) del menor arco AB es

En un triángulo equilátero ABC, se traza la ceviana \[\overline{BM}\] tal que los simétricos del punto M respecto de las rectas AB y BC son los puntos P y Q. Si AM=5cm y MC =3 cm, entonces la distancia (en cm) entre P y Q es

En un cuadrilátero ABCD, AB=BC y m\[\angle\]ABC =m\[\angle\]BDC =90. Si BD=4\[\sqrt{2}\] u, entonces el área (en \[u^2\]) de la región triangular ABD es

En un pentágono regular ABCDE, el radio de la circunferencia circunscrita mide R; en el lado \[\overline{DE}\] se ubica el punto medio M, tal que \[\overline{BM}\] interseca a \[\overline{CE}\] en el punto T. Calcule la longitud de \[\overline{BT}\].

Sea la función f, definida por \[f(x)=\frac{tan(x)+\sqrt{3}cot(x)}{cos(2x)}\], determine los puntos de discontinuidad de la función f. \[(k\epsilon \mathbb{R})\]

Calcule el valor de

\[sen^{2}\left(\frac{1°}{2}\right)+sen^2(1°)+sen^2\left(\frac{3°}{2}\right)+...+sen^2(90°)\]

Sea la función f, definida por

\[f(x)=\frac{sen^{2}\left(\frac{3x}{2}\right)-sen^2\left(\frac{x}{2}\right)}{cos(x)}\], determine el rango de la función f.

Sea la función f, definida por

\[f(x)=\sqrt{5sen(x)-2sen^{2}(x)-2}\], \[\forall\times\epsilon\langle0;2 \pi\rangle\].

Determine el dominio de la función f.

Sea la función f, definida por

\[f(x)=3\frac{|cot(x)|}{cot(|x|)}+2\frac{cot(x)}{|cot(x)|}+\frac{cot(|x|)}{cot(x)}\]

Determine el rango y calcule la suma de los dos menores valores de la función f.

Si la expresión

\[cos\left(\frac{\pi}{7}\right)+cos \left(\frac{2\pi}{7}\right)+ cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)\] equivale a \[k-2cos\left(\frac{5\pi}{7}\right)\], calcule el valor de k.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones químicas no representa a una reacción de metátesis?

Balancee la siguiente ecuación química por inspección (tanteo) y obtenga los coeficientes estequiométricos mínimos enteros.

\[FeS_{2(s)}+O_{2(g)}\rightarrow Fe_2O_{3(s)}+SO_{2(g)}\]

Indique como respuesta la suma de coeficientes de reactantes y productos.

Balancee en medio ácido la siguiente reacción redox

\[Cr_2O_{7(ac)}^{2-}+ I_{(ac)}^-\rightarrow Cr_{(ac)}^{3+}+IO_{3(ac)}^{-}\]

e indique la relación molar entre el agente reductor y la forma reducida.

Los superconductores son materiales que presentan "superconductividad”, quiere decir que el flujo de electrones a través del material se lleva a cabo sin fricción. El óxido de itrio, bario y cobre (YBCO) es material superconductor a temperaturas relativamente altas (95 K) cuya fórmula química es\[YBa_2Cu_3O_7\],. Calcule la composición en masa (en %) de cobre (Cu), en este material superconductor. \[\overline{A_r}\]: 0=16; Cu=63,5; Y=88,9; Ba=137,3

El paracetamol es un fármaco analgésico y antipirético no narcótico. Se utiliza para aliviar el dolor de intensidad moderada, como el que suele ocurrir en el dolor de cabeza y en muchos trastornos musculares, articulares y de nervios periféricos. Sabiendo que el compuesto presenta la siguiente composición centesimal: C=63,58 %; H=5,96 %; N=9,27 %; O=21,19%; determine la fórmula empírica del paracetamol.

\[\overline{A_r}\]: H=1; C=12; N=14; 0=16

Calcule el número de moles totales de los gases producidos por la descomposición de 40,8 g de nitroglicerina \[(C_3H_5N_3O_9)\], que reacciona según la siguiente ecuación química

Datos:

\[\overline{M}\] (nitroglicerina) =227\[ g.mor^{-1}\]

\[\overline{Ar}\]: H=1; C=12; N=14; O=16

El ácido fluorhídrico \[(HF_{(ac)})\] se prepara a partir de la reacción

\[CaF_{2(s)}+H_2SO_{4(ac)}\rightarrow CaSO_{4(s)}+2HF_{(ac)}\]

En un proceso se hace reaccionar 6,0 kg de \[CaF_2\] con un exceso de \[H_2SO_4\], y se producen 2,80 kg de HF. Calcule el rendimiento de la reacción (en %).

Datos

\[\overline{M}(g.mol^{-1})\]: HF=20; \[CaF_2\]=78

1 kg= 1000g

Complete the sentence correctly.

I like my sister very much. I _________ with her.

Fill in the blank space with the right option. On his trip, Tim bought a _____ for his mom.

Choose the right answer to this question.

— Do you want to eat dinner later?

Read this paragraph carefully. Then identify if the following statements are True or False (T or F) respectively.

Last Sunday was very nice and fun for Shirley. She got up very early and ate fried eggs, pancakes, honey, butter, jam and drank a full glass of orange juice. She didn't watch her phone all morning. She got out of the house but she didn't take the bus. The weather was sunny and warm, so she walked to the coffee shop. She met her best friend there.

l. Shirley got up very late last Sunday.

II. On that day, she had eggs, pancakes and apple juice for breakfast.

III. She walked because the weather was sunny and warm.

IV. Last Sunday, Shirley met her best friend at the coffee shop.

Complete the sentence correctly.

I _____ train professionally in swimming. I____ win several medals and trophies.

Select the option that completes every sentence correctly.

I. There are many _____ in this field.

II. There is much _____ in here. I can't hear you.

III. There's a little _____ left. You can drink half a glass.

a. noise

b. flowers

e. juice

Complete the blank spaces.

A: ________ you and your mom _________ dinner?

B: Yes, we have. We've also _________ dessert.

Respecto a la división de la Economía, señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda en respectivo orden. I. La economía positiva utiliza la política económica para lograr sus objetivos.

II. La teoría económica se divide en microeconomía y macroeconomía.

III. La política económica en el Perú es diseñada por el INEI.

Marque la alternativa que presenta a los principales representantes de las escuelas clásica y socialista de la Economía respectivamente.

El gobierno planea la construcción de una central hidroeléctrica en el río Amazonas. Esta obra tiene el propósito de generar energía eléctrica para venderla a las empresas y los hogares de la región. De esta forma, se estaría creando un bien ________ a partir de un bien ________ lo cual beneficiaría a la comunidad.

La etapa del proceso económico en la cual se realiza el pago a los factores productivos se denomina ________. Por ejemplo, el factor trabajo recibe como pago ________.

Partiendo del equilibrio, se tiene que el precio del saco de arroz es de S/. 150; no obstante, los consumidores consideran que este es muy alto, por lo cual, convencen al gobierno de aplicar el control de precios y establece el precio legal en S/. 130. Señale los efectos que podría generar dicha decisión.

Con respecto a los modelos de mercado, señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda en respectivo orden.

I. Un mercado con pocos oferentes y muchos demandantes es conocido como oligopolio.

II. En competencia monopolística, el poder de mercado lo ejerce una sola empresa, es decir, el monopolio.

III. Movistar, Claro, Entel y Bitel, empresas de la industria de telecomunicaciones, son un ejemplo de competencia perfecta.

Hace unas semanas se observó, en los mercados, el incremento del precio de los limones debido a problemas medioambientales que afectaron a los cultivos. Por tal motivo, la causa del incremento del precio mencionado fue