SEGUNDA PRACTICA CEPREUNI 2024-I

Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

I. Si los lados consecutivos de un paralelogramo no son congruentes, entonces las bisectrices de los ángulos internos determinan un rectángulo.

II. En toda circunferencia, las cuerdas congruentes que no son diámetros equidistan del centro de la circunferencia.

III. Si el diámetro de una circunferencia biseca a una cuerda que no contiene al centro, entonces el diámetro y la cuerda son perpendiculares.

Sean los polígonos regulares ABCDEF y ABGHI cuyos interiores son disjuntos. Calcule la medida del ángulo determinado por las prolongaciones de \[\overline{IG}\] y \[\overline{EB}\].

En un polígono convexo de n lados, desde (\[n - 7\]) vértices consecutivos se han trazado (\[3n - 4\]) diagonales. Calcule el número de diagonales medias.

En la figura, cuatro rescatistas Ávila (A). Barrios (B), Carranza (C) y Diaz (D) se encuentran equidistantes de un accidente vehicular cerca al kilómetro 750 de la carretera Panamericana Norte; en ese tramo la carretera tiene una trayectoria recta. Diaz se encuentra en el borde de la carretera; y las distancias de Ávila y Carranza hacia la carretera son de 600 m y 1400 m. ¿A qué distancia (en m) de la carretera se encuentra Barrios?

Un trapecio ABCD de bases BC y AD está circunscrito a una circunferencia. Si \[BC = 5u\], \[CD = 7u\] y

\[m \angle BCD = 2m \angle BAD\], entonces el perímetro (en u) del trapecio es

En un paralelogramo ABCD, se ubican los puntos \[M\] en \[\overline{AD}\], \[N\] en \[\overline{DC}\] y \[P\] en \[\overline{BC}\] tales que \[AM = MD\], \[DN = 2(NC)\] y \[PA || \overline{MN}\]. Si \[MN = 8u\], longitud (en u) de \[\overline{AP}\] es entonces la

Una partícula se mueve a lo largo del eje X con MRUV de acuerdo a la información brindada en la gráfica adjunta. Si entre \[t = 1,0s\] y \[t = 7,0s\] su desplazamiento es cero, entonces calcule el desplazamiento (en m) entre \[t = 0,0 s\] y \[t = 4,0s\].

Una partícula es disparada verticalmente hacia arriba describiendo una trayectoria recta y su posición está determinada por la ecuación: \[y = 13 + 20t - 5t^2\] donde "y" en metros y "t" está en segundos. Determine la altura máxima (en m) que alcanza la partícula, medida desde el origen de coordenadas (\[y = 0\]).

Un proyectil lanzado desde "P" cae a un acantilado de 25 m de profundidad e impacta en "B" como indica la figura. Calcule (en m) la longitud AB. Considere g=10 m/s²

Un vehículo entra a una pista circular con una rapidez de 72 km/h. Luego de 5,0 s, el vector posición del vehiculo medido desde el centro de la pista barre un ángulo de 90° y el vehículo se detiene para salir de la pista. Con respecto al vehículo en dicho intervalo de tiempo de 5,0 s, determine si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera (V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta. Considere que el radio de la pista circular es 40 m, que el plano que contiene la pista es el plano XY y que el recorrido del vehículo es en sentido antihorario.

I. El desplazamiento angular es \[0,50 \pi\; rad\].

II. La magnitud de la velocidad angular media es 1,8 rad/s.

III. La aceleración angular media es \[-0,10 \hat{k}\; rad/s^2\].

Una partícula pasa por el punto "A" con MCU en condiciones que muestra el gráfico. Determine el tiempo (en s) que tarda en realizar un desplazamiento angular de rad. (Considere \[\pi = 3,1\])

Un móvil, que realiza MCUV, tiene una rapidez de 1,0 m/s al pasar por el punto P. Si al recorrer 0,30 m desde el punto "P", su aceleración forma 45° con su velocidad, entonces calcule la magnitud de la aceleración del móvil (en \[m/s^2\]) en dicho instante. (Considere \[\sqrt{2} = 1,4\] y que el movimiento es en sentido antihorario en todo momento).

Un carrito "B" y bloque "A" se trasladan juntos con MRU como se muestra en la figura. Si el bloque "A" de 2,5 kg no se traslada respecto del carrito "B" de 20 kg. entonces calcule el módulo de la fuerza que el carrito "B" ejerce sobre el bloque "A". Considere g=10 m/s².

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Existe \[A \subset \mathbb{R}\], tal que A es denso en \[\mathbb{R}\] y \[A^c\] es denso en \[\mathbb{R}\].

II. La ecuación \[(x-2)x=(x-2)\] tiene única solución.

III. La ecuación \[(x+1)(x-1)(x+2)\left( x + \frac{1}{2} \right) = 0\] es recíproca.

Dado el conjunto

\[A = \{ X \in \mathbb{R} | x^2 < x \} \]

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. El ínfimo del conjunto A es 0.

II. El mayor elemento del conjunto A es 1.

III. El conjunto A es acotado.

Si \[a \in \langle 0; 1 \rangle\], determine el conjunto solución de la siguiente inecuación:

\[\frac{ax - 1 - x + a}{x - a} > 0 \]

Si la ecuación \[x^2 + mx + n = 0\] tiene como conjunto solución a

\[C.S. = \{ x_0; \frac{2}{x_0}; -1 \} \]

donde \[m, n \in \mathbb{N}\], calcule el valor de \[m + n\].

Resuelva la siguiente inecuación y calcule la suma de las soluciones enteras negativas:

\[ \frac{(x+2)(x2-20)}{ (x+2)(x-4)} \geq 0 \]

La siguiente ecuación es reciproca y bicuadrática:

\[2x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 2 = 0\]

Si \[x_1 = \sqrt{2}\] es una raíz de la ecuación mencionada, calcule el valor de \[a + b\].

En la figura mostrada, la apotema del hexágono regular ABCDEF tiene por medida \[2\sqrt{3} u\] y la recta \[L_1\] pasa por los vértices B y E.

Calcule la distancia (en u) del origen a dicha recta

Se forma un triángulo con vértices \[A_1\]; \[B_1\] y \[C_1\], donde el vértice A, es el punto simétrico al origen del punto \[A( -8; -5)\], el vértice \[B_1\], es el punto simétrico al Eje X del punto \[B( -4; -2)\] y el vértice \[C_1\], es el punto simétrico al Eje Y del punto \[C( -1; -8)\]. Calcule la suma de las coordenadas del baricentro del triángulo \[A_1 B_1 C_1\].

Desde lo alto de una torre, se divisan dos objetos en tierra A y B con ángulos de depresión de medida \[\theta\] y \[90°- \theta\] respectivamente (A está más lejos de B respecto de la torre). Un objeto W se ubica a la mitad de la distancia entre A y B, el cual es observado desde la torre con un ángulo de depresión de medida 30° y además los objetos se encuentran a un mismo lado de la torre.

Calcule el valor de \[tan^2 (\theta) + cot^2 (\theta)\]

Se cumple que

\[sec(\theta) < 0 \] y \[csc(\theta) < cot(\theta)\], simplifique la expresión

\[ \frac{| - sen(\theta) |}{ sen(\theta)} +\frac{| cot (\theta) |}{cot(\theta)} - \frac{| cos(\theta) |}{cos(\theta)}\]

En la figura mostrada, calcule el valor de

\[4 tan(\alpha)+ \sqrt{41} sen(\beta) + sen \left( \frac{(4k - 3) \pi}{2} \right) \]

Se tienen dos rayos luminosos que siguen las trayectorias de las rectas \[L_1\] y \[L_2\]. La primera recta pasa por los puntos \[A(0; 3)\] y \[ B(15; 0)\]. La segunda recta pasa por los puntos \[C(5; 0)\] y \[D(15; 9)\].

Calcule el valor de \[11x\], siendo \[x\] la abscisa del punto de intersección de dichas rectas.

Determine la veracidad de las siguientes proposiciones:

I. Dos descuentos sucesivos del a% y b% equivale a un descuento único del (a+b)%.

II. En una venta con IGV del 18%, el precio de venta es 1,18VV, donde: VV es el valor de venta.

III. En interés continuo: el monto es directamente proporcional al capital si la tasa de interés es constante.

El gerente deportivo del club Ricardo Palma desea otorgar un premio de S/ 18 050 entre tres jugadores del club, José, Sergio y Nelson, tal que la cantidad que reciba cada uno sea DP al número de goles realizados en partidos oficiales e inversamente proporcional al número de inasistencias a los entrenamientos durante un año. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos por sus tres jugadores en un año:

\[\begin{array} {|c|c|}\hline Jugador& Número\;de\;goles\; \; & Número\;de\\ ~ &en\;partidos& inasistencias \\ ~ & oficiales & ~\\ \hline José & 24 & 8 \\ \hline Sergio & 18 & 12\\ \hline Nelson & 10 & 2\\ \hline \end{array}\]

Calcule la suma de cifras de la cantidad que recibe el máximo goleador.

Una tienda de accesorios de computación ofrece sus productos por la web con un descuento del 15% en todo tipo de mouse y 20% en todo tipo de audifonos. Los precios fijados de un mouse ergonómico y un audífono circumaural son 40 y 90 soles respectivamente. Si una persona compra por la web dos mouses y un audífono, calcule la cantidad en soles que debe pagar por sus productos.

Josué es un aficionado de las series en Netflix, debido a que se estrenó la sexta temporada de su serie favorita Cobra Kai, desea comprar un televisor de 60 pulgadas cuyo precio de lista es de 3 500 soles, pero se da cuenta que posee un descuento del 20% y si paga con su tarjeta de crédito platinum le hacen otro descuento del 15%. Si Josué compro el televisor usando su tarjeta platinum, calcule la cantidad en soles que pagó.

Miguel realiza un préstamo a su amigo Luis de 5 000 soles a una tasa del 10% bimestral de interés simple. Si Luis paga en \[t\] meses un monto de 7 000 soles, calcule el monto que hubiese pagado en \[2t\] meses. Dar como respuesta la suma de cifras.

Se presta un capital de 10 000 soles al 40% con capitalización trimestral. Si la diferencia entre los montos producidos luego de \[n\] y \[(n-1)\] períodos de capitalización es 1 464,1 soles, calcule el valor de \[n\].

En base al modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno, determine la transición electrónica entre dos niveles (según la figura mostrada) que involucre la mayor distancia entre ellas.

Radio de Bohr, \[a_{\circ} = 0,53  \mathring{A}\]

Una de las partículas subatómicas de la física es el muon, que se desintegra unos cuantos nanosegundos después de formarse. El muon tiene una masa en reposo que es 206,8 veces la masa del electrón. Calcule la longitud de onda, en

\[\mathring{A}\], asociada a un muon que viaja a una velocidad de \[8,85x10^3 m/s\].

Datos:

\[h = 6,626\times10^{-34} -J.s; 1\mathring{A} = 10^{-10} m\]

\[M_{electrón} = 9,11\times10^{-31} kg\]

En 1925, el físico Erwin Schrödinger formuló la ecuación que actualmente lleva su nombre. De la solución de esta ecuación se obtiene la denominada función de onda (\[\Psi\]), que está asociada a tres números cuánticos: \[n, \ell\] y \[m_{\ell}\]. Con respecto a estos números cuánticos, identifique las proposiciones correctas.

I. El número cuántico principal (n) puede adoptar los valores: 1, 2, 3, 4, 5.....∞

II. Si el número cuántico principal es igual a 6, el máximo valor de \[\ell\] es 6.

III. Los tres números cuánticos definen a un orbital.

La glutamina sintetasa es una enzima que se encarga de proteger el organismo de los radicales libres; su centro metálico puede contener cationes divalentes y trivalentes del manganeso (\[_{25}Mn\]). Con respecto a la configuración electrónica del catión trivalente del manganeso, determine la secuencia de números máximos

- de niveles llenos

- de subniveles llenos

- de electrones desapareados

Respecto a las siguientes especies quimicas:

\[_{21}Sc\], \[_{23}V^{2+}\], \[_{24}Cr^{3+}\]

indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. Todas las especies son isoelectrónicas entre si.

II. Todas las especies son paramagnéticas.

III. Todas presentan cuatro niveles de energia ocupados en su configuración electrónica.

Los elementos en la tabla periódica están ordenados según su número atómico creciente; clasificados según sus propiedades y su configuración electrónica. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta con relación a la clasificación de los elementos en la tabla periódica?

El antimonio (\[_{51}Sb\]) es un elemento semimetálico de color blanco plateado. Comúnmente se utiliza, en aleación con plomo y cobre, para fabricar baterías, láminas y tuberías de metal, así como municiones, entre otros productos. Con respecto al antimonio, indique la alternativa correcta.

El Homo habilis fue la primera especie del género Homo, que evolucionó en África y se distinguió del Australophitecus por

La cultura Chavín pertenece a un periodo de la historia del Perú llamado ________ mientras que la Nazca perteneció al ________.

El Imperio Nuevo o Neotebano alcanzó el apogeo político y cultural en el Antiguo Egipto. De lo indicado, identifique los enunciados correctos respecto a este periodo.

I. Máxima expansión territorial.

II. Construcción de las pirámides de Gizeh.

III. Mayor apogeo de la ciudad de Thinis.

Los ______ gobernados por ______ conquistaron las ciudades-estado en Mesopotamia y fundaron el Primer Imperio de la Antigüedad.

El poblamiento americano se desarrolló con bandas de cazadores recolectores con un modo de vida nómade. Estos primeros grupos humanos, al llegar al continente, presentaban un desarrollo cultural correspondiente con el

Chavín y Paracas, en su etapa Cavernas, fueron sociedades preincas que tuvieron en común haber

Respecto a los aportes culturales del Antiguo Egipto, identifique los enunciados correctos.

I. Construyeron templos llamados zigurats

II. Emplearon la numeración decimal.

III. Escribieron la epopeya de Gilgamesh.

IV. Desarrollaron el calendario solar.

Relacione correctamente los siguientes principios geográficos con sus respectivas características.

I. Explicación

II. Evolución

III. Conexión

a. Da a conocer la dinámica de un hecho por acción de diversos agentes.

b. Establece la causa de un fenómeno geográfico.

c. Explica las relaciones entre los fenómenos o hechos geográficos.

El eje terrestre es la línea geodésica sobre la cual gira la Tierra; es decir, sobre sí mismo en un sentido de

La ciudad de Lima se localiza a 77°01'42" W con respecto al Meridiano Base. Esta distancia corresponde al valor de

Determine el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados relacionados a las proyecciones cartográficas.

I. Las zonas de alta latitud se representarán con menor deformación, en un mapa, con la proyección cilíndrica normal.

II. La proyección cónica se utiliza para las representaciones cartográficas de países ubicados en latitudes medias.

III. Con la proyección acimutal polar se representa con menor deformación el continente antártico.

Los mapas temáticos ofrecen información de temas específicos, también llamados aplicativos, donde, por ejemplo, el agrostológico representa la distribución de

Perú y Brasil delimitaron su frontera a través de tratados bilaterales, así como elementos naturales y artificiales. De lo mencionado, identifique que ríos o acuerdos corresponden a estos dos países.

I. El Acta de Brasilia

II. Los ríos Yavari y Acre

III. Tratado Velarde-Rio Branco

IV. El río Putumayo

Las regiones fronterizas son ámbitos subnacionales creadas para planificar y gestionar el desarrollo del país. Identifique las regiones colindantes con Bolivia.

I. Tacna

II. Puno

III. Ucayali

IV. Madre de Dios