QUINTA PRÁCTICA CEPRE-UNI 2024-2

Considere 2 cargas puntuales fijas y ubicadas como en la figura. Luego señale la secuencia correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F):

I. El potencial eléctrico en el punto P es -9,0 kV.

II. El potencial eléctrico en el punto R es 42 kV.

III. El trabajo necesario para trasladar una carga eléctrica q = 2,0 mC desde el punto P a R es 72 J.

Determine la capacidad equivalente (en μF) entre los puntos a y b de la figura mostrada.

Determine la capacidad eléctrica de un condensador de placas planas y paralelas (en pF) si el volumen entre sus placas es \[0,0125 m^3\] y la distancia de separación entre las placas es 0,0500 m. Considere el valor de

\[\varepsilon_0=8,85 \times 10^{-12} \frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2}\]

En cada segundo, por la sección recta de un tubo pasan \[3 \times 10^{19}\] electrones y una cantidad desconocida de iones positivos cuya carga es numéricamente igual a la magnitud de la carga del electrón. Si la corriente total que circula por el tubo es 12,8 A, determine el número de iones positivos que pasan por la sección recta del tubo.

Con referencia al modelo conducción eléctrica en los metales, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I. La conducción se debe a los electrones libres que se mueven aceleradamente y en forma ordenada bajo la acción de un campo eléctrico externo y uniforme.

II. Se deduce que, en la expresión de la ley de Ohm microscópica, la conductividad eléctrica del metal depende de la concentración de portadores de carga.

III. Para los metales el módulo del vector densidad de corriente \[\vec{J}\] directamente proporcional al módulo de la intensidad del campo eléctrico \[\vec{E}\].

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?

I. Si se duplica la temperatura de un material conductor, entonces su resistencia también se duplica.

II. En los materiales óhmicos la intensidad de corriente directamente proporcional al voltaje aplicado al material.

III. La resistencia de un material conductor óhmico es directamente proporcional a su longitud.

La figura muestra un circuito de corriente continua. Sean l1 e l1⁄2 las intensidades de corriente que circulan por los cables (1) y (2) respectivamente, halle \[I_2/I_1\].

Si R y S son sólidos que presentan las siguientes características:

Indique si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), según corresponda.

I. El sólido R es cristalino y el sólido S es amorfo.

II. Un ejemplo de sólido R es el \[\ce{CuSO4}\] y del sólido S es el vidrio.

III. El sólido R puede ser de tipo iónico, molecular, covalente o metálico.

La solubilidad del NaCl en agua varía con la temperatura. A 25 °C la solubilidad del NaCl es de 36 g por cada 100 g de agua. Si a 25 °C se tiene una solución con 50 g de NaCl disueltos en 150 g de agua:

I. La solución de NaCl a 25 °C se encuentra saturada.

II. Si se calienta la solución a 60 °C, donde la solubilidad del NaCl es 40 g por cada 100 g de agua, a la 5 solución se le puede agregar 10 g de sal para obtener una solución saturada.

III. La solución de NaCl a 25 °C se encuentra insaturada.

Son correctas:

Calcule la molalidad (en mol/kg) de 100 mL de ácido fosfórico concentrado cuya densidad es 1,71 g/mL y 85 % en masa.

Dato: masa molar: \[\ce{H3PO4} = 98\; g/mol\]

A 500 mL de una solución de \[\ce{H2SO4}\] al 10% en masa con densidad 1,12 g/mL, se le adiciona 300 mL de solución de \[\ce{H2SO4}\] al 90% en masa con densidad 1,70 g/mL, para finalmente diluirla con 200 mL de agua destilada. Determine la normalidad (en eq/L) de la solución resultante.

Dato: masas atómicas: S = 32; O = 16; H = 1.

El bisulfuro de amonio sólido, \[\ce{NH4HS}\], se usa en el revelado de fotografías; es inestable y descompone a 25 °C según la siguiente reacción:

\[\ce{NH4HS_{(s)} <--> NH_{3(g)} + H2S_{(g)}}\]

En un determinado experimento, se introduce inicialmente 5,16 g de \[\ce{NH4HS}\] en un recipiente vacío de 2 L de capacidad a 25 °C. Determine la masa, en gramos, que existe de \[\ce{NH4HS}\] en el equilibrio, si \[K_p = 0,11\].

Dato: \[A_{r}\],: H = 1; N = 14; S = 32.

El principio de Le Chatelier es un concepto fundamental que predice el impacto del cambio en los equilibrios químicos debido a las perturbaciones. Indique la alternativa correcta respecto a un sistema en equilibrio.

Con relación al ácido nítrico, cuya ecuación de ionización en agua a temperatura ambiente es:

\[ \ce{HNO_{3(ac)} + H2O_{(\ell)} -> H3O_{(ac)}^+ + NO_{3(ac)}^-}\]

Cuál proposición es correcta?

Si \[\overline{...mnpq}_{(9)} \times 2222_{(9)}\; =\; ...3012_{(9)}\].

Calcule \[m+n+p+q\].

¿Cuántos números naturales de dos cifras existen, tales que, al dividirlos entre su complemento aritmético, su residuo por defecto es 5 veces el cociente por defecto?

Se sabe que al dividir por exceso -247 entre 8, se obtiene el cociente A, si este cociente A se divide por defecto entre -8, entonces en esta última división los residuos por defecto y exceso son \[R_1\] y \[R_2\] respectivamente. Calcule \[R_1 – R_2\].

Sean \[A\], \[B\] y \[C\] números naturales tal que \[A\] tiene 4 cifras, \[B\] tiene 5 cifras, \[C\] tiene 2 cifras y \[D = (A \times B)/C\]. Se concluye que \[d_1\] y \[d_2\] son los valores que indican el mínimo y el máximo número de cifras de \[D\]. Determine la suma de cifras de \[d_{2} - d_{1}\].

El número \[\overline{3ab2(a + 1)1}_{(8)}\] es divisible por 7 y cuando se le divide entre 9 deja como resto 4. Calcule el valor de \[a + b\].

Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Para verificar si un número natural es divisible por 7, se multiplican las cifras comenzando por la cifra de menor orden por la secuencia: −6, −4, −5, 6,4, 5, -6, −4, ... y así sucesivamente.

II. El producto de tres números naturales consecutivos siempre será múltiplo de 3.

III. Sean \[A\] y \[B\] dos números enteros no nulos, con \[A>B\], si al dividir \[A\] entre \[B\] se obtiene un cociente \[q\] y un residuo \[r\], entonces dicho residuo puede ser menor que cero.

En un octaedro regular P-ABCD-Q, M es un punto de la prolongación de \[\overline{DC}\], tal que DC = CM. Calcule la medida del ángulo entre las rectas AB y PM.

Un poliedro convexo tiene 10 caras cuadrangulares. Calcule el número de diagonales del poliedro.

El simétrico del tetraedro regular O-ABC con respecto a O es O-A'B'C'. Si el área de la región cuadrangular BCB'C' es 16 u2, entonces el área total (en u2) del tetraedro regular es

En un ángulo triedro, la medida de cada una de sus caras es 60. Calcule la medida de uno de sus diedros.

Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

I. En todo ángulo poliedro, la suma de las medidas de sus caras es menor que 360.

II. El octaedro regular regular tiene 8 planos de simetría.

III. Todos los poliedros regulares tienen centro de simetría.

En la figura, ABCD-EFGH es un hexaedro regular, las prolongaciones de \[\overline{BM}\] y \[\overline{FE}\] se intersecan en el punto P y las prolongaciones de \[\overline{BN}\] y \[\overline{FG}\] se intersecan en el punto Q, tal que P-H-Q. Si \[(BM)(BN) = 6\; u^2\] y \[NQ = 2\;u\], entonces la longitud (en u) de PM es

Determine un conjunto solución para x, del sistema de ecuaciones:

\[\begin{cases} x+y = \frac{\pi}{2}\\ sen(x) + sen(y) = \sqrt{2} \end{cases}\]

\[\forall k \in \mathbb{Z}\]

Para qué valores de x en \[ \langle0; \pi \rangle \] , se cumple

\[\frac{2sen(3x) - 3cos(3x) - 4}{|cos(x)| - |sen(x)|} > 0\]

En un triángulo ABC cuya longitud de lados son \[AB = c\;u\], \[BC = a\;u\], \[AC = b\;u\] y circunradio de longitud \[R\;u\], simplifique

\[ \frac{a^2+c^2- b^2}{2c} + \frac{bRsen(2A)}{a} \]

Desde un puerto P, se observan dos embarcaciones A y B, en direcciones S35°O y E5°S a \[d_{1}\;m\] y \[d_2\;m\] de distancia al puerto, respectivamente. Ambas embarcaciones están distanciadas \[d_3\;m\] y B se encuentra al E10°N de A.

Calcule \[\frac{2d_1 + d_2}{d_3}\]

En un triángulo ABC cuya longitud de lados son \[AB = c\;u\], \[BC = a\;u\], \[AC = b\;u\], región triangular de área \[S\;u^2\] y semiperímetro \[p\;u\], se cumple:

\[p(pa) + (p − b)(p − c) = 8S\].

Calcule \[8cos(2A)\].

En un triángulo ABC cuya longitud de lados son \[AB = c\;u\], \[BC = a\;u\], \[AC = b\;u\] y región triangular de área \[S\;u^2\], exprese

\[a^2 sen(2C) + c^2 sen(2A)\]

en términos de S.

Dada una matriz A de orden \[n \times n\].

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Si \[A^2 = I_n\], entonces \[A = In\].

II. Si \[A^2 = 0_{n \times n}\], entonces \[A = 0_{ n \times n}\].

III. Si \[A^2 = A\], entonces \[A = 0_{n\times n}\].

Sabiendo que \[\begin{bmatrix}a & b & c \\3 & 0 & 5 \\ 1&1&1 \end{bmatrix} = 1\]

calcule el valor de: \[\begin{bmatrix}a & 1 & 3 \\3b & 3 & 0 \\ a+c&2&8 \end{bmatrix}\]

Sea \[A \in \mathbb{R}^{2×2}\] que cumple la siguiente condición:

\[A^{-1} =E_{21}(2)\left(\begin{array}{c}1&2\\ 1&3\end{array}\right)\]

Determine \[tr(adj(A))\].

Donde \[E_{21}(2)\] es una matriz elemental.

Halle el valor de \[det(|2A|A^{ -1})\] si se sabe que \[A = (a_{ij})_{3\times 3}\] es una matriz, tal que \[det(A^ {-1}) = 2\].

Determine la inversa de la matriz \[A =\begin{bmatrix}3 & -1 & 2 \\2 & -1 & 2 & \\-1&1&-1 \end{bmatrix}\], e indique la traza de \[A^{-1}\]

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Si A es una matriz cuadrada, entonces \[A +A^T+ I\] es simétrica.

II. Si A e I son matrices cuadradas de orden \[n\], entonces la traza de \[A^T+ I\] es \[tr(A) + n\].

III. La matriz escalar es una matriz diagonal.

El día de la práctica calificada, Miguel se quedó dormido porque estudió hasta las dos de la madrugada; por ello, él salió desesperado de su casa rumbo a la UNI. Para intentar llegar a tiempo, corrió varias cuadras y caminó muy rápido hasta su aula. Por eso, ________ incrementó la frecuencia y la fuerza de las contracciones del corazón, ensanchó las vías respiratorias para facilitar la respiración y produjo sudor en el cuerpo.

Correlacione adecuadamente las definiciones con los procesos cognitivos.

I. Sirve para almacenar o registrar información codificada, la cual puede ser recuperada de forma voluntaria y consciente, y otras de manera involuntaria.

II. Consiste en integrar y generar nuevas ideas y posibilidades no solo de mundos irreales o fantásticos sino también la transformación creativa del contexto.

III. Es una actividad mental compleja que permite procesar información, formar ideas y representaciones de la realidad, comprender lo que nos rodea y tomar decisiones.

a. Imaginación

b. Memoria

c. Pensamiento

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