Sea \[f(x) = \frac{1}{x-1}\] y el conjunto
\[S= \left\{ x \in \mathbb{R} \backslash \{1\}\;|\;f(x) < \frac{1}{2} \right\} \].
Además, \[g(x) = 2x_0 f(x) + b\], donde \[x_0\] es tal que \[f(x_0)\] es máximo sobre \[S\] y \[g(3) = 5\]. Determine el valor de \[g(2) + b\].