Un granjero empieza su negocio comprando la cantidad de \[2^{x}\] pavos y \[2^{2x}\] de gallinas. Al final de la semana, el granjero compra el doble de la cantidad de pavos que compró inicialmente. Dado que ninguna ave murió, ahora tiene 88 aves en su granja. ¿Cuántos pavos compró al inicio?