Dada la función \[f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\], definida por \[f(x) =e^{-|x|+1}\]. Indique el valor de verdad de los siguientes enunciados:
I. Su rango es \[\langle0; e]\]
II. Es creciente en el intervalo \[\langle-\infty;1\rangle\]
III. La ecuación \[f(x) = x\] tiene una única solución.