Sea \[f\] la función de proporcionalidad directa para dos magnitudes dadas. Si la media armónica de los valores de \[f(3)\] y \[f(5)\] coincide numéricamente con el valor de \[f(n)\] y la media geométrica de los valores de \[f(2)\] y \[f(8)\] coincide numéricamente con el valor de \[f(m)\], ¿cuál es el valor de \[n \cdot m\]?