PRIMERA PRÁCTICA CEPRE-UNI 2025-2

En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, en el lado \[\overline{AB}\] se ubica el punto \[D\], siendo \[3(AD) = 5(BD)\]; \[m \angle BCD = 37°\] y \[m \angle CAD = \theta\]. Calcule el valor aproximado de tan(\[ \theta \]).

Si se cumple \[sen(3 \alpha - 15°) csc(a° + 45°) tan(20°) = cot(70°)\]

calcule \[tan(\alpha ° + 15°) sec(2 \alpha°)\], en donde todos los ángulos involucrados son agudos.

Si en la figura adjunta, \[BD = a\], exprese \[PQ\] en términos de \[a\] y \[\theta\].

De la figura adjunta, calcule el valor de x.

En la figura adjunta AOB, COD y EOF son sectores circulares tal que \[L_{\widehat{AB}} = 8\pi u\], \[L_{\widehat{CD}} = 4 \pi u\], \[L_{\widehat{FE}} = 2\pi u\], \[FD = a\] y \[BD = b\], calcule \[b/a\].

En el sistema mostrado, después que el bloque P asciende una cierta longitud, el bloque Q baja la tercera parte de dicha longitud, lo cual genera las regiones de los sectores circulares \[AO_{1}B\] y \[DO_2C\] cuyas áreas son \[S_1\] y \[S_2\], respectivamente. Calcule \[S_1/S_2\].

Una partícula se mueve a lo largo del eje X, cuya variación de la posición en función del tiempo se muestra en la figura adjunta. Señale si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera (V) o falsa (F) y marque la secuencia correcta.

I. La velocidad media entre los instantes \[t = 2s\] y \[t = 4,5 s\] es \[2 \hat{\imath} m/s\].

II. La velocidad instantánea en \[t = 9,5 s\] es \[- 1,6 \hat{\imath} m/s\].

III. El desplazamiento de la partícula entre \[t = 1s\] y \[t = 10 s\] es \[- 4 \hat{\imath} m\].

Las curvas (A) y (B) que se muestran en la figura adjunta representan como varía la posición de dos partículas en función del tiempo a lo largo del eje X. Determine en qué instante de tiempo (en s) las velocidades de ambos móviles son iguales

Desde la azotea de un edificio se lanza una esfera, tal como se muestra en la figura adjunta. Además se muestra como está variando la velocidad en función del tiempo desde que es lanzada la partícula hasta que regresa a Tierra. Determine la altura H (en m) que tiene el edificio. Considere: \[g = 10 m/s^2\]

Se tiene un paralelepípedo rectangular y los vectores \[\vec{a}\], \[\vec{b}\], \[\vec{c}\] y \[\vec{d}\] mostrados en la figura adjunta. Se pide obtener el valor de E (en \[m^2\]) en la siguiente expresión:

\[E=\vec{c} \cdot \vec{d} \cdot \vec{a} \cdot \vec{b}\]

A continuación, se presenta el siguiente párrafo:

Existen partículas que están formadas por un quark y un antiquark. Estas partículas son llamadas mesones y son portadoras de la fuerza nuclear fuerte. Los mesones más ligeros se les conoce como piones y estos son tres: \[\pi ^{+}\], \[\pi ^{-}\] y \[\pi ^{\circ}\]. La masa de uno de estos piones es \[2,48 \times 10^{-4}\] yg, con un valor de carga eléctrica de \[-1,6 \times 10^{-19} C\]. Se caracterizan por ser partículas inestables por ello poseen un tiempo de vida media de 2,6 ns, tal que al desintegrarse lo hacen en un muón y un antineutrino, además, poseen una energía en reposo de \[1,396 \times 10^8\; eV\], El antineutrino no posee carga eléctrica ni masa, mientras que el muón posee una energía en reposo de \[1,056 \times 10^7 \; eV\] y un tiempo de vida media de \[2,19 \mu s\].

Si a continuación presentamos las medidas reales de las siguientes cantidades físicas:

- Masa del pión: \[2,48 \times 10^{30}\] kg

- Carga eléctrica del pión= \[-160 zC\]

- Tiempo de vida medía del pión: \[2,6 \times 10^{-8}s\]

- Energía en reposo del pión: \[139,6 Mev\]

- Energía en reposo del muéón: \[105,6 MeV\]

- Tiempo de vida media del muón: \[2,19 \times 10^{-6}s\].

Determine cuántas de estas medidas son equivalentes con las correspondientes en la lectura.

Si se conociera una ley empírica que me permita calcular la magnitud de la fuerza ejercida por el viento sobre una cometa que vuela, se obtendría experimentalmente que ésta dependería de la velocidad del viento (\[\nu\]), el área superficial de la cometa (A) y la densidad del aire (D). Determine la forma de la ley física para obtener la magnitud de la fuerza. Considere una constante de proporcionalidad \[k\] (adimensional) dentro de la ley física.

Con respecto a las cantidades cinemáticas, señale si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera (V) o falsa (F) y marque la secuencia correcta.

I. Para poder definirlas se requiere previamente establecer un sistema de coordenadas adecuado, como por ejemplo el sistema cartesiano.

II. El módulo del vector velocidad media de una partícula en un cierto intervalo de tiempo siempre coincide con su rapidez media para cualquier trayectoria.

III. Dado un intervalo de tiempo, la aceleración media de una partícula me indica cuál es la orientación del cambio de su velocidad.

Considere todas las razones geométricas que pueden formarse con tres naturales consecutivos. Si la media armónica entre la mayor y menor razón consideradas es 4/5, calcule la tercera diferencial entre el menor y mayor de los naturales dados inicialmente.

Sea \[f\] la función de proporcionalidad directa para dos magnitudes dadas. Si la media armónica de los valores de \[f(3)\] y \[f(5)\] coincide numéricamente con el valor de \[f(n)\] y la media geométrica de los valores de \[f(2)\] y \[f(8)\] coincide numéricamente con el valor de \[f(m)\], ¿cuál es el valor de \[n \cdot m\]?

Mario contrata dos cuadrillas de obreros para realizar la construcción de dos lozas deportivas de \[120\;m^2\] cada una. En la primera loza trabajan 10 obreros que deben terminar el trabajo en 6 días, mientras que, en la segunda loza, que está ubicada en una zona alta por lo cual la dificultad es 25% mayor, trabajan 15 obreros que deben terminar el trabajo en 4 días. Al terminar la segunda cuadrilla, calcule, ¿cuántos obreros de la segunda loza deben pasar a trabajar en la primera loza para que el trabajo sobre esta finalice al siguiente día?

Indique si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera (V) o falsa (F) y marque la secuencia correcta.

I. La razón armónica de dos naturales distintos no puede ser otro número natural.

II. Si \[f\] es una función de proporcionalidad inversa se cumple \[f(a+b) = f(a) + f(b)\] donde \[a\] y \[b\] son valores que asume una misma magnitud.

III. Si \[A\;IP\;B^2\] cuando \[C\] es constante, \[B^3\;1P\;C^{-2}\] cuando A es constante entonces \[B^6\;IP\;A^3.C^2\] cuando todas varían.

En un conjunto de cinco razones geométricas equivalentes continuas formada por números naturales, el último término es \[b\]. Se sabe que la razón geométrica entre el primer antecedente y el consecuente de la antepenúltima razón es 343 y la suma de los términos de la última razón es 208, calcule el valor del antecedente de la penúltima razón y dé como respuesta la suma de cifras.

Tres números a, b y c positivos que satisfacen

\[\frac{a^3}{b^2} = \frac{a^2- a^3}{a- b^2+c} = \frac{b^4}{c^3}\]

Cuál de las alternativas es equivalente a la expresión:

\[(\sqrt{a} + \sqrt{c})^2\]

Se reparte 1 514 soles entre cuatro personas de tal manera que a la primera le corresponda 400 soles más que a la segunda, a esta 3/5 de lo que le corresponde a la tercera y a esta 310 soles más que a la cuarta. ¿En cuánto excede el monto que recibe la primera respecto de la cuarta?

Calcule la suma de cifras del resultado

\[H = \underbrace{555 \cdots 556}_{\text{n cifras}} - \underbrace{444 \cdots 445^2}_{\text{ncifras}}\]

En la siguiente distribución literal indique las letras que continúan en la parte superior e inferior respectivamente:

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \mathrm{D} & \mathrm{E} & \mathrm{L} & \mathrm{P} & \cdots \\\hline \mathrm{~B} & \mathrm{H} & \mathrm{~K} & \mathrm{Q} & \cdots \\\hline\end{array}\]

Se tiene seis cajas numeradas A, B, C, D, E y FE con materiales de estudio del ciclo básico y pre del CEPREUNI, cada caja contiene solo un mismo tipo de material y las cantidades por caja son: 5, 6, 12, 14, 23 y 29 respectivamente, Además, si retiramos una caja nos quedará el doble de materiales del ciclo básico que del ciclo pre. ¿Cuál es esa caja?

Dos hermanos heredan de un familiar carpintero una colección de sillas, todas del mismo tipo. Venden cada silla a un precio igual al número de sillas que hay en la colección. La cantidad total se les paga en billetes de 10 soles y un resto en monedas de un sol, además la suma de estas monedas es menor a 10 soles. En el momento de hacer el reparto colocan todos los billetes en una mesa y van tomando alternadamente un billete cada uno.

Al acabar, el hermano menor dice: "No es justo, tú te has llevado un billete más que yo"; "tienes razón", responde el otro, y agrega "para compensarte te daré todas las monedas y te haré un depósito para compensar la diferencia". ¿Cuál es el valor en soles del depósito?

Alexis compró cierto número de auriculares y la sexta parte de ese número en cajitas de paños de microfibra para celular, donde cada caja contiene dos paños. Pagó por cada auricular 60 soles y por cada paño 20 soles. En la venta recargó el precio de costo en un cuarto, y cuando solo le quedaban dos docenas de objetos (entre paños y auriculares) por vender, se dio cuenta que había recuperado su capital. ¿Cuál es el beneficio que obtendría por la venta de paños restantes, si el número de auriculares restantes es el menor posible?

El siguiente es un cuadrado mágico multiplicativo, es decir, a cada casilla le corresponde un número natural con la condición que el producto de los números de cada fila, columna y diagonal es el mismo

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline & & \\\hline & & \;4\;\; \\\hline 20& \;1\; & \\\hline\end{array}\]

Calcule la suma de los valores de las casillas faltantes.

Respecto a los modelos atómicos, indique qué proposiciones son correctas.

I. En el modelo de Thomson, el átomo es una esfera de carga positiva con electrones girando alrededor de él.

II. Según el modelo de Rutherford, el núcleo atómico tiene carga positiva y elevada densidad, con electrones girando alrededor del núcleo en órbitas circulares definidas.

III. En el modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno, las órbitas electrónicas son circulares.

Calcule la longitud de onda (en nm) de El radiación emitida, correspondiente a la cuarta línea de Balmer.

Dato: \[R_{h} = 109678\;cm^{-1}\]

\[1\;nm = 10^{-7}\;cm\]

El electrón de un átomo está asociado a los siguientes números cuánticos: 4, 0, 0, 4 +1/2. Identifique en que subnivel se encuentra.

Con relación a las siguientes especies atómicas, indique la proposición correcta

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline I& II & III \\\hline \ce{^{30}_{15}P}& \ce{^{31}_{15}P} & \ce{^{30}_{15}P}^{2-} \\\hline\end{array}\]

De las proposiciones que se indican, seleccione las que corresponden a una aplicación en el campo de la química.

I. Cuantificación de mercurio en el río Amazonas.

II. Síntesis de fármacos para el tratamiento de la tuberculosis.

III. Aprovechamiento de la caída del agua de ríos para generar energía eléctrica.

Una bolita de naftalina sólida se expone al medio ambiente, y después de algunos días su diámetro disminuye, manteniendo el color blanco. Con respecto a estos cambios, identifique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas.

I. La naftalina experimentó un proceso de evaporación.

II. Al inicio, en las partículas de naftalina predominan las fuerzas de atracción.

III. Ocurre un cambio de estado en donde se absorbe calor.

La siguiente lista muestra algunos tipos de materia:

I. Gasolina

II. Selenio

III. Aire

Identifique la opción que contenga la secuencia correcta de aquellas que son sustancias (S) o mezclas (M).

Un club deportivo tiene 48 jugadores de fútbol; 25 de básquet y 30 de béisbol. Si el total de jugadores es 68 y solo 6 de ellos figuran en los 3 deportes, ¿Cuántos figuran exactamente en dos deportes?

Dados los conjuntos

\[A = \{0;1;2;5\}\] y \[B = \{0; 3; 4; 5\}\]

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. \[\exists x \in A, \exists y \in B/x^2 + y^2 < 1\]

II. \[\forall x \in A, \exists y \in B/x^2 + y^2 \leq 25\]

III. \[\exists x \in A, \forall y \in B:x + y \geq 5\]

Sean los conjuntos \[M = \rangle -3;5 \langle \] y

\[A = \{ x \in M/x < 3 \rightarrow x > 4 \}\]

determine \[A \cap \mathbb{Z}\]. Donde \[\mathbb{Z}\] es el conjunto de los números enteros.

Sean A,B y D subconjuntos del universo \[U\], donde se cumple:

\[A\cap B^C = \varnothing\] y \[D \subset B^C\], simplifique.

 \[[(A \cap B) \cap (A \cup D) \cap (D \backslash B)\]

Simplifique la fórmula lógica, utilizando las leyes proposicionales

\[[(p \wedge q) \rightarrow p] \vee [a \rightarrow (p \vee q)]\]

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. \[P(\varnothing) = \{\{ \varnothing \}\}\]

II. \[\varnothing \in P (\varnothing)\].

III. \[\varnothing \subset P (\varnothing)\]

Donde \[ \varnothing \] representa al conjunto vacío.

En un triángulo \[ABC\], \[AB = 8u\], \[BC = 15 u\] y \[AC = 17\] y, se traza la altura \[\overline{BH}\] y en el triángulo HBC se traza la bisectriz interior \[\overline{BE}\]. Calcule la longitud (en u) de \[\overline{EC}\]

En los lados \[\overline{AB}\] y \[\overline{AC}\] de un triángulo ABC se ubican los puntos P y Q respectivamente, tal que \[AP = AQ = BC\]. Si \[m \angle ACB = 120\], entonces la diferencia entre los valores enteros máximo y mínimo de la medida del ángulo ABC es

En un triángulo ABC, se traza la mediana \[\overline{BM}\], en el cual se ubica el punto D, tal que \[CD = CM\] y \[BC = MD\]. Calcule la razón entre las medidas de los ángulos CBM y ABM.

Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

I. Algún elemento primitivo es un conjunto no convexo.

II. La intersección de los interiores de dos ángulos distintos, es un conjunto no convexo.

III. Sea una recta L contenida cu un plano H \[S_1\] y \[S_2\] separa los puntos de \[S_1\] y \[S_{2}\], entonces \[S_1 \cap S_2 = \varnothing\]

En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R, S y T. Si QS + PR + QT + PS + RT = 24u, entonces la suma de las longitudes (en u) de \[\overline{PT}\] y \[\overline{QS}\] es

En la figura \[L_1 \;||\; L_2\], calcule \[\alpha + \beta\].

Elija la oración que no es pertinente o es redundante con el contenido global del texto.

I. Un estudio realizado en Brasil, Colombia y República Dominicana demostró que la vacuna TAK-003 reduce las hospitalizaciones por dengue en un 84 %. II. En Perú, la vacuna contra el dengue TAK-003 está aprobada para personas de 10 a 16 años en distritos priorizados de Loreto, Piura, Tumbes y Ucayali. III. Según el Minsa (Ministerio de Salud), para una protección efectiva, se requiere un esquema de dos dosis de la vacuna con un intervalo de tres meses entre ambas. IV. Antes de administrar TAK-003, el personal de salud evalúa si la persona no ha padecido dengue en los últimos 6 meses. V. No se inocula la vacuna contra el dengue junto con otras o si la persona ha recibido una vacuna en los últimos 30 días.

Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto sea coherente y cohesivo.

I. Por ejemplo, la esposa del actor era la encargada de cuidarlo debido a que él sufría de alzhéimer avanzado. II. Debido a la ausencia de su esposa, el actor no recibió atención médica inmediata cuando sufrió un ataque cardiaco. III. La muerte del actor Gene Hackman, su esposa y su mascota revela una serie de circunstancias sumamente tristes. IV. Asimismo, la mascota de la familia, la cual había sido recientemente operada, no fue atendida con los cuidados posoperatorios ante la ausencia de sus dueños. V. Ella fallecería a causa del hantavirus, enfermedad transmitida por excrementos de roedores, siete días antes del deceso del actor.

Luego de analizar el texto, elija la alternativa que contenga la respuesta a la pregunta propuesta.

TEXTO

La col —que pertenece, junto al rábano, a la familia Brassicaceae y que es originaria de la Europa atlántica— es una planta muy nutritiva, pues contiene la vitamina C (llamada también ácido ascórbico), la A, la K y las del grupo B, además de varios minerales, como el calcio, el hierro y el magnesio.

En un estudio de la Biblioteca de Medicina de los Estados Unidos, se analizó esta hortaliza y se identificaron 30 compuestos fenólicos, lo que demuestra que la col es rica en antioxidantes, vale decir, es capaz de contrarrestar el accionar de los radicales libres, moléculas responsables de envejecer la piel del rostro antes de tiempo, de dañar células, incluso de provocar enfermedades crónicas.

A partir del estudio realizado, otro beneficio de la col es que, debido a que presenta una alta concentración de vitamina C, ayuda a reforzar el sistema inmunitario humano para la prevención de infecciones, como afirman nutricionistas clínicos del Centro Universitario FMU de São Paulo.

Adaptado de National Geographic (https://n9.cl/wss2v)

Es congruente con el texto aseverar que la col

Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, exprese el significado opuesto de la oración. El relieve del terreno sobre el que cayó el alpinista agravó el impacto.

Elija la palabra que se defina con la premisa planteada.

___________: Ocultar o encubrir con astucia lo que se piensa o se siente.

Elija el par análogo al par base escrito en mayúsculas.

DESENGAÑO : DECEPCIÓN ::

Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, resulte el más adecuado para el contexto planteado.

Señalaron a su jefe, ante el juez, como uno de los implicados en actos de corrupción.