Al multiplicar \[\overline{abc}\] por \[\overline{3mn}\] para obtener el producto final, un alumno cometió un error al colocar el tercer producto parcial debajo del segundo producto parcial sin desplazar un lugar hacia la izquierda, debido a esto obtiene un producto que es menor que el correcto en 174 690. Calcule el valor de \[a +b+c\].