QUINTA PRÁCTICA CEPRE-UNI 2025-1

Dado el siguiente sistema de ecuaciones

\[\begin{cases}x-y = \frac{\pi}{3}\\sen^{2}(x)=cos^2(y)\end{cases}\]

Resuelva para \[x\] y calcule la suma de sus dos primeras soluciones positivas.

Resuelva la inecuación

\[\frac{2vers(x)}{2sen^2(x)-5sen(x)+2}<0;x \in \langle0;2\pi\rangle\]

En un triángulo \[ABC\] de lados \[\overline{BC}\], \[\overline{AC}\] y \[\overline{AB}\] cuyas longitudes son \[a\;u\],\[b\;u\] y \[cu\] respectivamente, se cumple

\[a\cdot sec(A)+b\cdot sec(B)=3c\cdot sec(C).\]

Calcule \[tan(A)tan(B).\]

Desde un punto A en tierra se divisa los puntos B y C, en el mismo plano horizontal, en las direcciones N40°E y S20°E respectivamente. Se sabe que los puntos A y B distan 90 m, mientras que los puntos A y C distan 150 m. Calcule la distancia (en m) entre los puntos B y C.

En un triángulo \[ABC\] de lados \[\overline{BC}\], \[\overline{AC}\] y \[\overline{AB}\] cuyas longitudes son \[a\;u\],\[b\;u\] y \[c\;u\], respectivamente; donde \[a\], \[b\] y \[c\] forman una progresión aritmética con \[a < b < c;\] calcule

\[\frac{sen\left(\frac{B}{2}\right)}{cos\left(\frac{A}{2}\right)cos\left(\frac{C}{2}\right)}\]

Si en la figura adjunta los ángulos \[ACB\] y \[CDB\] miden 90° cada uno, \[\overline{AC}\] mide 1\[u\] y el área de la región triangular \[ABD\] es igual a \[Msen(80°)cos(50°) u^2\] ; calcule \[\sqrt{ 1 + M^2}\].

Se tienen dos cargas puntuales de \[q_1=+2,4\mu C\] y \[q_2=+5,0\mu C\] respectivamente en equilibrio, idénticas en masa, sujetas de cuerdas aislantes en un plano vertical, según se muestra en la figura. Calcule la magnitud de la tensión en cada cuerda (en N).

Se tienen las cargas puntuales \[q_1=25,6\mu C\] y \[q_2\] ubicadas en los puntos cuyos vectores posición son \[\overrightarrow{r_1}=(22\hat{i}+54\hat{\jmath})\] y \[\overrightarrow{r_2}=(40\hat{\imath}+30\hat{\jmath})\]m respectivamente. Si se sabe que en el punto cuyo vector es \[\overrightarrow{r}=(54\hat{\imath}+78\hat{\jmath})\] m la intensidad del campo eléctrico resultante es paralelo al eje \[x\], halle \[q_2\] (en \[\mu C\]).

En la figura se muestra dos cargas puntuales \[q_1=+20\mu C\] y \[q_2=-12\mu C\], halle el potencial eléctrico generado por ambas cargas (en \[kV\]) en el punto O.

En la figura se muestra superficies equipotenciales, calcule el trabajo necesario (en \[J\]) para trasladar una carga eléctrica \[q = +40\; mC\] desde el punto \[D\] hasta el punto \[A\].

Se tienen dos cargas puntuales de \[+2,5 \mu C\] y \[+4,0 \mu C\] respectivamente, en equilibrio, sujetas de cuerdas aislantes, según se muestra en la figura. Calcule la energía potencial eléctrica (en \[J\]) del sistema.

Considere dos condensadores \[C_1 =40\;\mu F\] y \[C_2 =60\;\mu F\], además una fuente de fem de \[5.0 V\].

Identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones y luego marque la secuencia correcta.

I. Si el condensador \[C_1\]se conecta a la fuente, se carga con \[200\mu C\]

II. Si ambos condensadores se conectan en serie con la fuente, ambos se cargan con \[120\mu C\]

III. Ambos condensadores conectados en paralelo tienen una capacitancia equivalente de \[100\mu F\].

Respecto del equilibrio electrostático de los conductores, marque la secuencia correcta luego de determinar si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera (V) o falsa (F).

I. Si un conductor eléctrico de forma irregular tiene carga eléctrica, esta se distribuye uniformemente en toda su superficie.

II. Si el conductor eléctrico cargado tiene una forma irregular, su superficie no es una superficie equipotencial.

III. La intensidad de campo eléctrico en una esfera sólida con carga positiva tiene una magnitud constante e igual a cero en cualquier punto del interior de la esfera.

Dos rectángulos \[ABCD\] y \[AFED\] son congruentes y no coplanares. Si \[BC=(AF)\sqrt{2}\] y m\[\angle CAE= 60\], entonces la medida del ángulo diedro \[E-AD-C\space\]es

En un poliedro convexo, la suma de las medidas de los ángulos de sus caras es 3 240. Si la suma de los números de vértices, caras y aristas es igual a 40, entonces el número de caras es

La región rectangular \[ABCD\] y la región triangular equilátera \[APB\] son equivalentes y no coplanares. Si la proyección ortogonal de \[P\] sobre el plano que contiene al rectángulo \[ABCD\] es un punto de \[\overline{CD}\], entonces la medida del ángulo diedro \[P-AB-C\space\] es

En un ángulo tetraedro convexo, las caras miden 60 cada uno y los diedros son congruentes entre sí. ¿Cuál es la medida de uno de los diedros del ángulo tetraedro?

Dos ángulos diedros de un ángulo triedro miden 109 y 86 respectivamente. ¿A qué intervalo pertenece la medida del tercer ángulo diedro?

La figura muestra un poliedro convexo, cuya forma es de la molécula fullereno, dicho poliedro está formado por \[x\] regiones hexagonales regulares y \[z\] regiones pentagonales regulares. Si en cada vértice concurren dos regiones hexagonales y una región pentagonal, entonces \[\frac{x}{z}\space\]es

¿Cuántos números de tres cifras de la base 9 que terminan en la cifra 8 son múltiplos de 11?

Al multiplicar \[\overline{abc}\] por \[\overline{3mn}\] para obtener el producto final, un alumno cometió un error al colocar el tercer producto parcial debajo del segundo producto parcial sin desplazar un lugar hacia la izquierda, debido a esto obtiene un producto que es menor que el correcto en 174 690. Calcule el valor de \[a +b+c\].

En una división inexacta de términos naturales el dividendo es 485. El residuo por defecto, residuo por exceso, cociente por exceso y divisor forman una progresión aritmética. Si la división hubiese sido -485 entre el mismo divisor, calcule el residuo por exceso de esta nueva división.

Si se cumple

Calcule\[a+b+c+m+n\]

Sea 

\[\overline{abcd}_{(m)}\] - \[\overline{dcba}_{(m)} = \overline{xytz}_{(m)}\]; \[c < b\]

además

\[N = CA\left(\overline{xytz}_{(m)}\right)\].

Calcule la suma de cifras de \[N.\]

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Dado un conjunto finito A de números naturales, si dos elementos del conjunto son PESI, entonces todos los elementos del conjunto A serán PESI.

II. Sean A y B números naturales, si A y B son PESI, entonces Á y (A \[\pm\] B) son PESI.

III. Existen 29 números primos naturales menores que 110.

Si \[E \in\mathbb{R}^{3\times 3}\] representa una matriz elemental, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. \[E_{12}E_{13} = E_{23}\]

II. \[Tr(E_2(-1))=1\]

III. \[E_{13}(-2)\] es una matriz triangular superior.

Determine el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

I. Si \[D\] es una matriz diagonal, entonces \[D\] es una matriz simétrica.

II. Si \[D\] es una matriz diagonal, entonces \[D\] es una matriz triangular superior.

III. Si \[D\] es una matriz antisimétrica, entonces la suma de todos sus elementos es cero.

Determine la traza de \[A^{-1}\], si

\[A=\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\-1 & 1&2\\1&0&1 \end{bmatrix}\]

Dada la matriz adjunta de \[A\]:

\[adj(A)=\begin{bmatrix}8 & 4 & 2&1 \\0 & 4&2&1\\0&0&2&1\\0&0&0&1\end{bmatrix}\]

Halle el valor del determinante de \[A\]

Si \[A\] es una matriz cuadrada no singular que cumple \[A^3 = 2I\], determine la matriz inversa de

\[A^2 + A + I\]

donde \[I\] representa a la matriz identidad.

Calcule el valor de \[det(|3A|A^{-1})\], si se sabe que \[A \]es una matriz de orden \[3 \times 3\] tal que\[|adj(4)| = 1.\]

Identifique el sólido que no es cristalino.

Cierto volumen de gas oxígeno se hace burbujear en agua para recogerlo como gas húmedo, en donde se observa que el gas seco arrastra una masa de 0,1 g de vapor de agua, Si el volumen final del gas húmedo es 10 L y la temperatura es 25°C, determine el porcentaje de humedad relativa, en \[\%H_{\Re}\] del sistema, siendo la presión total igual a \[760 mmHg.\]

\[P^{25°C}_{v_{H_2O}}= 17,5 mmHg\]

\[R= 62,4 \frac{mmHg\times L}{mol \times K}\]

Se prepara una solución acuosa de hidróxido de magnesio \[(Mg(OH)_2)\] al 93% en masa de solvente y con densidad 1,14 g/mL. Determine la fracción molar del soluto y la molalidad (en mol/kg) respectivamente, de esta solución. Dato: masas atómicas: \[H = 1;0= 16; Mg= 24\]

En un ensayo de laboratorio, un analista químico tiene inicialmente 500 mL de una solución de \[NaOH\]. 0,2 M, el cual se diluye agregando 500 mL de agua. Luego, se agrega a la solución diluida 1,0 L de \[NaOH\] 0,5 M. Al respecto, determine la molaridad, en \[mol/L\], de la mezcla final.

Respecto al principio de Le Chatelier, indique la alternativa correcta:

Se introduce una mezcla de 0,5 mol de \[H_2\] y 0,5 mol de \[l_2\] en un recipiente de 1 L. Luego, se calienta hasta 430°C, alcanzando el equilibrio, según la siguiente reacción:

\[H_{2(g)}+I_{2(g)}\rightleftharpoons 2HI_{(g)}\]

Calcule la masa, en g, de \[HI\], en el equilibrio, si \[K_p = 54,3\] a \[430°C\].

Dato: masas atómicas: \[H=1;I=127\]

Para la reacción de nitración del benceno, se requiere de la presencia de los iones nitronio, \[NO_2^{+}\]. Una de las etapas para obtener estos iones es necesario, previamente, hacer reaccionar al ácido sulfúrico con el ácido nítrico, según la siguiente reacción:

\[H_2SO_4 +HNO_3 \rightleftharpoons H_2NO_3^{+} + HSO_4^{-} \]

Respecto a la reacción presentada, seleccione la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según las siguientes proposiciones.

I. El \[HNO_3\] actúa como ácido.

II. La base conjugada del \[H_2SO_4\] es \[HSO_4^{-} \]

III. Tanto el \[H_2SO_4\] y \[HNO_3\] actúan como ácidos.

Los padres de Ximena, una niña de 11 años, están preocupados porque aún se orina en la cama en las noches. La llevan a un psicólogo clínico, quien establece que una posible causa es el estrés al que la niña está sometida, pues los padres discuten constantemente. El objetivo de la psicología que se está evidenciando es

Respecto a los tipos de crianza, establezca la relación correcta.

I. Padres autoritarios

II. Padres permisivos

III. Padres democráticos

a. No establecen restricciones a sus hijos.

b. Imponen reglas estrictas de conducta.

c. Plantean límites y fomentan la comunicación.

Respecto al sistema nervioso central, señale verdadero o falso respecto a las siguientes afirmaciones.

I. Está formado por el encéfalo y la médula espinal.

II. Controla los músculos, las glándulas y los órganos.

III. El hemisferio derecho del cerebro es el “imaginativo”.

IV. El lóbulo occipital está vinculado con la visión.

Respecto al sistema endocrino, la glándula pineal es fundamental en la regulación del ______, pues produce una hormona llamada ______ .

Considerando las reacciones sensoriales que puede generar un estímulo, se puede afirmar que el umbral absoluto es el nivel _____ necesario de un estímulo para que produzca una sensación, mientras que el umbral ______ es la mayor cantidad soportable de un estímulo.

Si confundo por un instante una manzana con un pimiento, se trata de una ilusión _________ pues los elementos propios de la imagen me inclinan a percibirla como irreal. Pero si, equivocadamente, veo la cara de mi amigo en un desconocido que pasó cerca de mí, se trata de una ilusión ________ pues la equivocación se debe a emociones o expectativas del sujeto.

Respecto a los tipos de memoria, indique cuál es aquella que resulta limitada en su capacidad, breve en su duración y que consiste en almacenar información mediante el repaso del material.

De acuerdo a la clasificación de los valores, lo útil, lo provechoso y lo lucrativo, son valores

Tilsa le comenta a Bruna: “No uses solo tus sentidos. Usa también tu razón. Ambas facultades intervienen en el proceso del conocimiento”. Este argumento de Tilsa coincide con la tesis criticista de _________.

El criterio de demarcación entre ciencia y pseudociencia para el Círculo de Viena es el _________.

Filósofo ilustrado que buscó el equilibrio político con su propuesta de los tres poderes del Estado.

Andrés es un bombero que en un incendio ayudó a todas las personas en peligro, sin importar que si eran ciudadanos de bien o delincuentes. Según Kant, la acción de Andrés obedece a ______________.

Para Nicanor, la única forma de mantener el orden en una sociedad consiste en que todos obedezcamos a un único poder soberano. Lo dicho por Nicanor guarda semejanza con lo propuesto por ___________.

María considera que la naturaleza es una realidad que está en constante cambio, que nada permanece idéntico. Esta consideración es acorde a la propuesta filosófica de _______.