La función \[e^x\] puede expresarse como la siguiente serie:
\[1 + x + \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{3!}x^3 + \cdots \]
Indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas:
I. \[\forall x \geq 0: e^x - x -1 \geq 0\].
II. \[e^x - x = 0\] admite al menos dos soluciones.
III. \[\forall x \leq 0: e^x - x < 0\].