Determine la ecuación del lugar geométrico que describe el pie de la perpendicular trazada desde el origen de coordenadas hacia cualquier recta que pase por el punto (1; 1).
\[x^2 - y^2 - x + y = 0\]
\[x^2 + y^2 - x + y = 0\]
\[x^2 + y^2 - 3x + y = 0\]
\[3x^2 - y^2 - x - y = 0\]
\[x^2 + y^2 + x - 3y = 0\]
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