SEXTA PRÁCTICA CEPRE-UNI 2025-1

En tuna pirámide V-ABC, \[AV = 4\; u\], \[BV = 5\;u\] y \[CV = 6\;u\]. Si las caras de la pirámide son congruentes, entonces la longitud (en u) de la menor trayectoria para ir de V hacia C pasando por un punto de \[\overline{AB}\] es

En el prisma ABC - DEF, los puntos \[L\], \[M\] y \[N\] pertenecen a las aristas \[\overline{AD}\], \[\overline{BE}\] y \[\overline{CF}\] respectivamente, tal que \[AL = LD\], \[ME = 2(BM)\] y \[CN = NF\]. Si el volumen del sólido determinado por el prisma es V, entonces el volumen del sólido determinado por el tronco de prisma ABC - LMN es

En una pirámide cuadrangular regular, la base es equivalente a una de las caras laterales. Si una arista básica mide \[\sqrt{6}\;u\], entonces el volumen (en \[u^3\]) del sólido determinado por la pirámide es

En la pirámide V-ABC, M, N y R son puntos de las aristas \[\overline{VA}\], \[\overline{VB}\] y \[\overline{VC}\] respectivamente, tal que \[VM = MA\], \[VN = 2(NB)\] y \[VR = 3(RC)\]. Si el volumen del sólido determinado por la pirámide V-ABC es \[60 u^3\], entonces el volumen (en \[u^3\]) del sólido determinado por la pirámide V- MNR es

En un prisma regular ABC - DEF, el punto P pertenece a \[\overline{AD}\], tal que \[m \measuredangle BPF = 90\].Si \[AP = 3u\] y \[PD = 2u\], entonces el volumen (en \[u^3\]) de sólido limitado por el prisma es

En un tetraedro regular P-ABC, los puntos M y N son los simétricos del vértice P respecto de \[\overline{AB}\] y de \[\overline{BC}\]. Calcule la medida del ángulo MBN.

En el circuito mostrado determiné la resistencia equivalente (en \[\Omega\]) entre los puntos \[A\] y \[B\]. Considere: \[R = 9 \Omega\].

A un cable conductor de cierto material se le aplica diversos voltajes y se obtienen las corrientes mostradas en la gráfica 1 - V. Si su sección transversal tiene un área \[S = 40 mm^2\] y la longitud \[\ell= 20 m\], halle la resistividad eléctrica (en \[10^{-6}\mho \cdot m\] de este material.

La figura muestra la dependencia de la resistencia eléctrica (R) con su temperatura (T) de cierto material. Malle el cambio en su resistencia (en \[\Omega\]) cuando el cambio en su temperatura es 30 °C.

Respecto al siguiente circuito eléctrico, identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones y luego marque la secuencia correcta.

I. La intensidad de corriente que circula en el circuito es \[1\space A\]

II. La resistencia de \[10\Omega\] disipa una potencia de \[10 W\]

III. La potencia que entrega la fuente de fem es \[25 W\]

En un hervidor eléctrico de capacidad calorífica insignificante se encuentran 480 g de agua. Determine el incremento de temperatura del agua (en °C) durante 4 minutos luego de cerrar el interruptor S.

\[1\space J=0,24cal; C_{agua}=1\frac{cal}{g °C}\]

Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones respecto al experimento de Oersted y luego marque la secuencia correcta

I. Permitió deducir que un campo magnético uniforme produce una intensidad de corriente en un alambre conductor inmerso en él.

II. Permitió deducir que toda corriente eléctrica produce en su entorno un campo magnético.

III. Permitió deducir que un alambre conductor metálico produce un campo magnético en su entorno.

La figura muestra un alambre a lo largo del eje y, halle la intensidad del campo magnético (en nT) que produce la corriente en el punto (2; 0; 0) m.

Un número natural tiene cuatro divisores enteros que son primos y 24 divisores enteros que son compuestos. Si la suma de todos sus divisores positivos es 403, calcule la suma de cifras de dicho número natural.

Sea \[N = 72^n \times 2700\]. Si la cantidad de divisores impares positivos de \[N\] es 90, calcule la suma de cifras de \[n\].

Al calcular el MCD de dos números por el algoritmo de Euclides se han obtenido como cocientes sucesivos: 2; 2 y 3. Si el MCM de dichos números es un número de 3 cifras que termina en la cifra 4, calcule la suma de cifras

El MCM de dos números naturales es 648 y el mayor de ellos tiene 15 divisores positivos. ¿Cuántos valores puede tomar el menor de dichos números?

Para dos números naturales A y B que no son PESI se cumple:

\[[MCD(A; B)]^3 + [MCM(A; B)]^2 = 1 025\].

Calcule el valor de \[A \times B\].

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Para todo N natural se cumple \[\phi[9(N)\] es par.

Nota: \[\phi(N)\] es el indicador de N.

II. Si A y B son números enteros no nulos entonces se cumple que:

\[MCD(A; B) \times MCM(A;B) = A \times B\]

III. Si \[N\] es un número natural impar entonces al duplicar el valor de \[N\] se duplica su cantidad de divisores positivos.

Determine el valor de a, si el sistema es indeterminado

\[\begin{cases}(a - 1)x + ay = 4\\(a+b)x + (a+3)y = 8\end{cases}\]

Determine el área de la región determinada por

\[\begin{cases}2x + 3y \geq 4\\2x + y = 6\\y \leq4 \\x\geq0;\; y \geq 0 \end{cases}\]

Determine el valor de \[k\] para que el sistema de variables \[x\], \[y\] y \[z\]

\[\begin{cases}2x - 5y + 3z = 0\\x - y + z = 0\\3x + ky + z = 0 \end{cases}\]

tenga infinitas soluciones.

Si el sistema de ecuaciones lineales:

\[\begin{cases}x - ay = 1\\ax + y = a^2\end{cases}\]

gráficamente, son dos rectas distintas y paralelas, entonces \[a^3 + 9\] es igual a:

De un grupo de niñas y niños, se retiran 15 niñas quedando dos niños por cada niña. Después se retiran 45 niños y quedan entonces cinco niñas por cada niño. ¿Cuántas niñas había inicialmente?

Dado el sistema de ecuaciones

\[\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2 \\ a_3x+b_3y=c_3\end{cases}\]

cuyas representaciones geométricas son las rectas \[L_1\], \[L_2\] y \[L_3\] respectivamente.

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

p: I Representa un sistema incompatible.

q: II Representa un sistema compatible indeterminado (infinitas soluciones).

r: III Representa un sistema compatible determinado (solución única).

En un triángulo \[ABC\], las medidas de los ángulos \[A\], \[B\] y \[C\] son proporcionales a los números 1, 2 y 4 respectivamente y su circunradio mide \[4\sqrt[4]{7}\]u. Calcule el área (en \[u^2\]) de la región triangular correspondiente.

En un triángulo ABC los lados \[\overline{BC}\],\[\overline{AC}\] y \[\overline{AB}\] miden a, b y c (en u) y \[r_a\], \[r_b\] y \[r_c\] (en u) son las longitudes de los exradios _relativos a los lados \[\overline{BC}\], \[\overline{AC}\] y \[\overline{AB}\] respectivamente. Determine la expresión equivalente a

\[ \frac{4r_a r_b r_c}{sen(A) + sen (B) + sen(C)}\]

en términos del área de la región triangular S (en \[u^2\]) y el circunradio R (en u).

En un triángulo ABC, se traza la ceviana \[\overline{BD}\] (D en \[\overline{AC}\]), de tal forma que \[2m\angle DBC = m \angle ABC\]. Además se sabe que las longitudes de la ceviana \[\overline{BD}\] y los lados \[\overline{AB}\] y \[\overline{BC}\] son 1, \[\sqrt{3}\] y 4 (en u) respectivamente. Calcule aproximadamente el coseno del ángulo \[\overline{ABD}\].

Sea un cuadrilátero inscriptible \[\overline{ABCD}\] tal que \[12(AB) = 4(BC) = 3(CD) = 6(AD)\].Si \[\alpha\] es la medida del ángulo formado por los lados \[\overline{AB}\] y \[\overline{BC}\], calcule \[11 cos(\alpha) + 5\].

Determine la ecuación del lugar geométrico que describe el pie de la perpendicular trazada desde el origen de coordenadas hacia cualquier recta que pase por el punto (1; 1).

Dada la circunferencia de ecuación

\[C: x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0\].

Calcule la mayor distancia de un punto que pertenece a la circunferencia hacia la recta de ecuación \[L: 4x - 3y + 17 = 0\].

Indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda, a cada proposición y marque la alternativa correcta.

I. Una solución acuosa de \[\ce{NaOH}\] 0,001 M, tiene \[[\ce{H3O^+}] = 10^{-3}\;M\].

II. Para el agua pura, \[K_w\] a \[25°C\] posee menor valor que \[K_w\] a \[35°C\].

III. A \[25°C\], un ácido con \[K_3 = 10^{-5}\], posee una base conjugada con \[Kb = 10^{-9}\].

El ácido benzoico (\[\ce{C6H5COOH}\]), se utiliza como conservante y agente antimicrobiano en alimentos. A una determinada temperatura se prepara 500 mL de una solución acuosa con 0,97 gramos de ácido benzoico. Si el pH de esta solución es de 3, calcule la constante de ionización del ácido benzoico.

Dato: M(\[\ce{C6H5COOH}\]) = 122 g/mol

Dados los potenciales estándar de reducción de los pares de electrodo o semipilas a 25°C:

\[Ca_{(ac)}^{2+}+2e^{-}\rightarrow Ca_{(s)} \space E°=-2,76 V\]

\[Cr_{(ac)}^{3+}+3e^{-}\rightarrow Cr_{(s)}\space E°=-0,74 V\]

\[Ag_{(ac)}^{+}+e^{-}\rightarrow Ag_{(s)}\space E°=+0,80 V\]

En base a los datos brindados, identifique la proposición correcta.

En base a los datos de potenciales estándar de reducción a 25°C, calcule el potencial estándar, en V, de la pila obtenida.

Datos:

\[Ag+/ Ag E° = +0,80 V\]

\[Ni^{2+}/ Ni E° = -0,25 V\]

Los metales alcalinos se obtienen industrialmente a partir de la electrólisis de sus sales fundidas. En relación a la electrólisis del bromuro de sodio fundido, NaBr(l) seleccione la proposición correcta.

I. En el electrodo positivo se libera el bromo.

II. Por mol de sodio se libera 2 moles de bromo molecular \[(Br_2)\].

III. En el cátodo ocurre la siguiente reacción: \[Na_{(\ell)}^+ + 1e^- \rightarrow Na_{(\ell)}\]

Determine la masa, en g, de aluminio que se produce en una hora por la electrólisis de \[A\ell C\ell_3\] fundido, si la corriente eléctrica es de \[10,0 A.\]

Dato: masa atómica: \[A\ell= 27\]

El voltámetro es un aparato destinado a demostrar la descomposición del agua en hidrógeno y oxígeno por acción de la corriente eléctrica continua. ¿Qué volumen, en ml, de hidrógeno gaseoso y a condiciones normales, se obtendrá en un voltámetro de agua acidulada, al paso de 2 A durante 40 minutos?

Vincule adecuadamente cada enunciado con una clase de relación semántica.

I. Miguel Ángel vino en Navidad a visitarme y brindamos con un vino.

II. Me he ensuciado mi nueva falda de rayas en la falda de aquel cerro.

II. El instrumento musical favorito de mi adorada hija es la guitarra.

IV. Mi padre mandará revisar la bujía del automóvil de la empresa.

a) Polisemia

b) Meronimia

c) Homografía

d) Hiperonimia

En el enunciado "Las tres horas de clase del profesor Rodrigo fueron suspendidas", la frase nominal subrayada presenta la estructura

Lea las siguientes afirmaciones y determine la secuencia de verdad (Vv) o falsedad (F) acerca del uso del infinitivo.

I. El infinitivo resaltado en “Mauro va a hacer ingeniero mecatrónico” está empleado correctamente.

II. En “¿Vas a ser el informe?” el uso del infinitivo es incorrecto porque la expresión adecuada es “hacer".

III. El verboide empleado en la perífrasis verbal subrayada “Ella va a haber la televisión” es inadecuado.

Indique cuál de las alternativas presenta uso adecuado del adverbio subrayado.

Señale la(s) oración(es) que presenta(n) el sujeto correctamente subrayado.

I. Almorzará con sus amigos en Rústica por su cumpleaños.

II. Al delegado le entregaron los exámenes de Trigonometría.

III. Mañana abriré mis regalos de Navidad en la oficina.

IV. Explicó minuciosamente el teorema el profesor Sosa.

Marque la alternativa que completa adecuadamente las oraciones según las normas de concordancia verbal.

I. La ingeniera y profesora ________ un accidente en La Perla.

II. Una bandada de gaviotas ________ a los niños del parque.

III. La ensalada de frutas ________ estuvo muy nutritiva.

Marque la alternativa que evidencia error en el uso de la coma.

En el siguiente diálogo, complete los espacios en blanco con la alternativa correcta.

Diana: ____ you ______ a film last night?

Leo: No, I _________.

En el siguiente diálogo, complete los espacios en blanco con la alternativa correcta.

David: (On the telephone) Hello, Diana. ___ are you?

Diana: I'm here in London. I'm on holiday so I _______ my parents. I _______ with them all this week.

En el siguiente diálogo, complete los espacios en blanco con la alternativa correcta.

Diana: Hi, Leo, ____ you ____a party?

Leo: No,l ____. I am studying now.

En el siguiente diálogo, complete los espacios en blanco con la alternativa correcta.

David: _____ you ____ the window? It's cold in here.

Diana: Yes, I ________.

En el siguiente diálogo, complete los espacios en blanco con la alternativa correcta.

David: _____ you read any Harry Potter books?

Leo: No, I _____, but I read a novel of Lord of Rings.

En la siguiente oración, complete los espacios en blanco con la alternativa correcta.

"I need to talk to my father. I'm going _______ his tonight. Then, I'm going ________ his next month”.

Lee el siguiente texto y responde la pregunta planteada.

Henry VIll was King of England from 1509 to 1546 and is famous for separating the Church of England from the Roman Catholic Church, and for his six wives. He was an excellent sportsman, also a good musician and poet. However, in his old age he was very fat and always in pain.

Why is Henry VIII a famous person?