EXAMEN ORDINARIO UNJ 2025-I

En la ciudad de Jaén, un policía busca a un delincuente, que viste chompa azul, pantalón negro y de ojos verdes con acento extranjero. Hay 23 personas que tienen chompa azul, 15 pantalón negro, 18 de ojos verdes, además 7 con chompa azul y pantalón negro, pero no tienen ojos verdes; 4 con chompa azul y ojos verdes, pero no tienen pantalón negro; 3 con pantalón negro y ojos verdes, pero sin chompa azul. Si las personas con una sola característica suman 16. ¿Cuántos interrogatorios tiene que hacer?

Si \[MCD(A; 20) = 4\].

Calcular la suma de los valores de A que son menores que 30.

Una familia compuesta por 12 miembros tiene alimentos para 30 días, luego de 10 días, 2 de los hijos salieron de viaje y volvieron luego de algunos días, cada uno con tres amigas. Si los víveres duraron para el tiempo previsto. ¿Cuántos días estuvieron de viaje los dos hijos?

Luis empieza una tarea cuando las agujas del reloj forman un ángulo recto entre las dos y las tres, y termina cuando las agujas del reloj están superpuestas entre las tres y las cuatro. ¿Qué tiempo duró la tarea?

Para un entero no negativo "n", se define el siguiente operador:

\[\int_{x}^{n+1} dx\], donde:

\[\int_{x}^{0} dx = 2 ; \int_{x}^{1} dx = 3\] y

\[\int_{x}^{n+1} dx = \int_x^n dx + \int_x^{n-1} dx ; n \ge 1\]

Determinar el valor de \[\int_x^3 dx\]

En un examen de admisión, un estudiante gana 4 puntos por respuesta correcta, pero pierde un cuarto de punto por cada incorrecta. Si después de haber contestado 50 preguntas, obtiene 132 puntos. ¿Cuántas preguntas resolvió correctamente?

Sea:

\[R = \{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} / x^2 - 2x = y, \text{ si } 0 < x \leq 5\}\], \[0 \in \mathbb{N}\], si "m" es la suma de los elementos del dominio de R y "n" es la suma de los elementos del rango de R, determinar el valor de: \[E = \frac{26m}{n}\]

Un número \[333_{(n-3)}\] se convierte a base "n" y se obtiene el menor número de tres cifras impares diferentes. ¿Cuál es el valor de "n"?

Rafaelito quiere formar una pirámide de base cuadrada con las naranjas que posee. Si desea que la pirámide tenga 20 capas, ¿cuántas naranjas tendrá que utilizar en las 5 capas inferiores?

¿Cuántos años tiene Carlos, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 5 años, más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años suman 11?

El menor número de 4 cifras de la base "n" excede al mayor número de 2 cifras de dicha base "n" en 449. Determinar el valor de "n".

Determinar el rango de la función:

\[f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} / f(x) = x^2 + 4x + 7\;; x \in \langle -5, 4\]

La diferencia de dos números enteros es 36, si la suma de la media aritmética y geométrica es 162, el número mayor es:

Sabiendo que \[\overline{CHINE} + \overline{ASIE} = \overline{JAPON}\]

Además: \[\overline{AS}\] es un cubo perfecto. \[\overline{JA}\] y \[\overline{JAP}\] son cuadrados perfectos.

Calcular: \[J+E+S+I+C+A\]

Si \[A = \{\emptyset; 3; 5; 7; 8; \{8\}; \{5; 7\}; \{1; 3; 8\}\}\]

¿Cuántas de las siguientes proposiciones son correctas?

I) \[ \emptyset \in A\]

II) \[ \{\emptyset \} \subset A\]

III) \[ \{3; 5\} \subset A\]

IV) \[ \{5; 7\} \in A\]

V) \[ \{3; 5; 7\} \in P(A)\]

VI) \[ \{5; 7\} \subset A\]

VII) \[\{\{8\}\} \subset P(A)\]

VIII) \[ \{\{8\}\} \in P(A)\]

Según el volumen de un cilindro. ¿En qué tanto por ciento varía, si su radio aumenta en un 60% y su altura se reduce en un 50%?

Determinar la palabra que debe continuar en la serie lingüística.

Abatido, consternado, ofuscado, ...

En la siguiente expresión marcar el antónimo de la palabra subrayada.

Jaén, milenaria y glamurosa ciudad de los bravos Pakamuros.

En la siguiente oración identificar el sinónimo de la palabra subrayada.

La imprudencia de algunos conductores, produjo un dantesco accidente vehicular.

En la siguiente oración:

Establecieron los españoles ______ explotación de las mitas y los "obrajes", un sistema ______ de trabajos forzados y gratuitos, ______ a la población aborigen.

Identificar los conectores lógicos que completen los espacios vacíos.

Marcar la alternativa que solamente presentan palabras esdrújulas.

Marcar el sinónimo que corresponde a la palabra subrayada de la presente oración.

Todo el encanto de la vida se cifra en que haya una persona que necesita de nosotros.

Señalar el término que no es hipónimo de "relieve".

Leer el texto, luego identificar los conectores lógicos que otorguen coherencia y cohesión entre las proposiciones.

Él es incapaz de explicar _______ la selección peruana se encuentra última en la tabla de posiciones, _______ existe la posibilidad de ganarle a la selección de Bolivia y Venezuela para seguir luchando por un cupo a la Copa Mundial de Fútbol 2026.

En la siguiente oración identificar los conectores lógicos.

La lengua es _______ que un instrumento, _______ de expresar y entender.

En el siguiente texto:

En el cerebro humano la experiencia se transforma en un tipo peculiar de energía almacenada llamada conocimiento.

Marcar el término excluido de la palabra subrayada.

Marcar la alternativa que sostiene una relación analógica con el par base de palabras escrito en mayúscula.

ABOGADO : LEY ::

Del texto referido a "La sexualidad" es correcto afirmar que:

1) Es un tipo de texto expositivo.

2) Presenta la información de manera objetiva.

3) No es coherente porque no presenta unidad temática.

4) Según la ubicación de la idea principal es un texto analizante.

5) Los tipos de sexualidad se integran para configurar la sexualidad genética madura.

Son ciertas:

La expresión "Por tanto" presentada en el texto, es un conector de tipo:

Según el texto es discordante afirmar que los modelos de sexualidad son:

En el siguiente texto, marcar el antónimo de la palabra subrayada.

Se dice que cuando al juzgar un hecho está involucrada nuestra autoestima, es imposible garantizar nuestra objetividad.

Ordenar los enunciados en el siguiente plan de redacción, de manera que constituyan un texto coherente y cohesionado.

El punto y coma

I. Parecido al punto seguido, pero con ciertas diferencias.

II. El punto y coma surge de la necesidad para realizar una pausa mayor que la coma.

III. El hombre crea la escritura.

IV. Signos de puntuación en la lengua castellana.

V. Ana lee novelas literarias; Aliana, cuentos; Alexa, poemas.

El área de una región triangular ABC es \[16 m^2\] donde \[A(1; 4)\] y \[B(7; -1)\]. Si el lado \[\overline{BC}\] es paralelo a la recta \[L: x - 2y - 32 = 0\], determinar la coordenada del vértice \[C\].

Determinar el volumen de un tetraedro regular de altura \[h = 5 , m\].

Dado el polinomio completo y ordenado en forma descendente:

\[P(x) = ax^{b-c^3-2a} - bx^{2(a-b)} + cx - x^{a-b+c^3}\]

Calcular el valor de

\[M = P(a) + 5^2 P(0) + 6\]

Si \[sen\theta + cos\theta = \frac{\sqrt{2}}{8}\], calcular el valor de \[E = 16 sen(\theta + \frac{\pi}{4})\]

En una recta se consideran los puntos consecutivos \[A, B, P, Q, C, D\] tal que \[P\] y \[Q\] son puntos medios de \[\overline{AC}\] y \[\overline{BD}\] respectivamente. Si \[\overline{AD} = 28 m\] y \[\overline{PQ} = 8 m\], determinar el valor de \[\overline{BC}\]

En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide \[25 m\] y la suma de las longitudes de los catetos y de la altura es \[47 m\]. Determinar la longitud de la altura.

Determinar el valor de "x" en la ecuación:

\[3^{1 + \log x} + 3^{2+\log x} = 2^{3 + \log x}\]

Determinar el perímetro de un triángulo rectángulo, si los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita miden \[4 m\] y \[13 m\].

Dos de los ángulos interiores de un triángulo miden \[45^\circ\] y \[105^\circ\] respectivamente. Si el lado opuesto del ángulo de \[45^\circ\] mide \[20 , cm\], determinar la longitud del lado opuesto al tercer ángulo.

Determinar el quinto término del desarrollo de

\[\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right)^8\]

Si \[\frac{(n+3)!+(n+5)!}{(n+3)!+(n+4)!} = 720\]

Calcular el valor de n.

Reducir la siguiente expresión:

\[E = \sqrt{\left( \frac{1 - cos(2x)}{sen\; x} \right)^2 + \left(\frac{1+cos(2x)}{cos\; x}\right)^2}\]

En la figura se muestran 3 ruedas que inicia su movimiento desde el reposo, si la rueda C acelera a razón de \[4\pi\; rad/s^2\], durante 2 minutos. Determinar el número de vueltas que dio la rueda A.

Sabiendo que:

\[r_A = 8\; cm\]

\[r_B = 6\; cm\]

\[r_C = 2\; cm\]

En la figura se muestran 2 bloques, con las siguientes masas \[m=2kg\] y \[M=12kg\], conectadas mediante una cuerda.

Despreciando la fricción en la superficie y poleas. Determinar la tensión en la cuerda 1. \[(g=10m/s^2\])

Un proyectil es lanzado del punto A como se muestra en la figura. El módulo de su velocidad inicial es \[V=10m/s\]. Determinar el tiempo que tarde el proyectil en llegar al punto \[B\]. (\[g=10m/s^2\])

En el sistema mostrado las poleas tangenciales ruedan al contacto. Si el bloque A sube con una rapidez de \[20m/s\]. Hallar la rapidez del bloque B.

Los radios de las poleas son: \[a=10\; cm\]; \[b=30\; cm\]; \[c=12\; cm\]; \[d=48\; cm\]

Determinar la resistencia equivalente entre los terminales a y b.

Para el sistema capacitivo mostrado en la figura. Determinar la capacitancia equivalente entre A y B.

Dos autos partieron al mismo tiempo uno de ellos de A en dirección a B y el otro de B en dirección de A y cuando se encontraron el primero había recorrido \[36 km\] más que el segundo. A partir del instante de encuentro el primero tardó 4 horas en llegar a B y el segundo 9 horas en llegar a A.

Determinar la distancia entre A y B.

Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de \[15\;m/s\], cuando se encuentra a una altura de \[270\; m\] se deja caer una piedra. Determinar el tiempo que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre. \[(g = 10\; m/s^2)\]

En la figura, los líquidos inmiscibles están en equilibrio. Si el líquido A tiene una densidad de \[1,8 , g/cm^3\]. Determinar el valor que mide el manómetro (M). (\[g = 10 m/s^2\]).

Dos autos A y B parten simultáneamente con la misma rapidez \[V = 21 \; m/s\] pero en sentido opuesto tal como se muestra en la figura. A lo hace con M.R.U. mientras B se mueve con una aceleración de \[4\; m/s^2\]. Determinar la distancia que los separa después de 3 segundos del encuentro.

En la siguiente figura, M y N son puntos medios. Determinar el vector unitario en la dirección del vector \[\vec{A}\].

Si \[\vec{R}\] es el vector resultante de los vectores \[\vec{A}, \vec{B}, \vec{C} \text{ y } \vec{D}\] mostrados en la siguiente figura:

Determinar el módulo del vector \[|\vec{R}+\vec{D}|\]

En un experimento, se evalúa que los iones del fósforo (\[P^{3-}\]) y calcio (\[Ca^{2+}\]) tienen la misma cantidad de electrones, además la cantidad total de nucleones fundamentales positivos son 35. Indicar el número de partículas subatómicas en la zona extranuclear del catión.

Susan consume 3 veces más azúcar que Juana. Si Susan toma un vaso de 200 mL de agua azucarada a una densidad de 1,07 g/mL al 18% en masa de azúcar. ¿Cuántos gramos de agua tuvo que diluir la solución para estar al punto de Juana?

Ordenar los siguientes compuestos orgánicos según su grupo funcional.

Usualmente el átomo de carbono es utilizado como fechador de restos fósiles; considerando el átomo neutro \[\ce{_5C^{14}}\], indicar la alternativa incorrecta.

Los ácidos hidrácidos como el \[\ce{H2S_{(ac)}}\] son haluros de hidrógeno en solución acuosa y los ácidos oxácidos como el \[\ce{H2Cr2 O7}\] son ácidos que se obtienen de reaccionar óxidos ácidos más agua, tal como los poliácidos.

Marcar la alternativa correcta de la nomenclatura química de los compuestos inorgánicos resaltados.

El tolueno es un hidrocarburo aromático líquido muy empleado como disolvente orgánico. Indicar el número de enlaces tipo sigma (\[\sigma\]) y pi (\[\pi\]) respectivamente, en la siguiente representación topológica:

Indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones:

I. Son ácidos de Arrhenius: \[\ce{Hl_{(ac)}}; \ce{HClO_{4(ac)}}; \ce{H2SO_{4(ac)}}\]

II. Son bases según Arrhenius: \[\ce{MgCO3}\] y \[\ce{KOH}\]

III. Los ácidos y bases fuertes tienen alta conductividad eléctrica en solución acuosa según Arrhenius.

IV. Las definiciones de Brönsted – Lowry no solo se limita a disoluciones acuosas, son válidas para cualquier otro disolvente.

V. Los ácidos en general desplazan oxígeno de los metales.

Indicar verdadero (V) o falso (F), respecto a los compuestos oxigenados.

I. Los ésteres poseen aroma a fruta y flores de características volátiles.

II. \[CH_3 - CHOH - COOH\] se denomina ácido 2-hidroxi propanoico.

III. En la obtención del jabón se produce glicerol.

IV. es un éter simétrico.

V. El alcohol desnaturalizado es la mezcla de metanol y etanol.

Respecto a los tejidos vegetales:

1. Se divide en tejidos embrionales o diferenciados.

2. Los tejidos meristemáticos pueden ser primarios o secundarios.

3. El cambium vascular se encarga del crecimiento en longitud y está formado por células isodiamétricas.

4. Entre los tejidos mecánicos o de sostén tenemos: xilema y floema.

5. Las células fundamentales o parenquimáticas se encargan del transporte del agua y nutrientes.

Determinar la alternativa correcta.

¿Cuál de los siguientes enunciados no corresponden a las funciones de la mitosis?

1) Permite el crecimiento y reparación de tejidos.

2) Se da en células somáticas y reproductivas.

3) Se divide en profase, metafase, anafase y telofase.

4) El principal organizador de microtúbulos es el centrosoma.

5) Durante la mitosis un núcleo diploide se divide para producir dos núcleos diploides hijos.

El sistema excretor en insectos, se compone de largos y delgados túbulos denominados:

¿Qué tipo de mutación es dónde el fenotipo mutante vuelve al fenotipo silvestre?

De los siguientes enunciados, cual no es característica de la bilis:

Un cromosoma tiene los siguientes segmentos \[AB * CDEFG\], donde el \[*\] representa el centrómero.

¿Qué tipo de mutación cromosómica ocurre en los siguientes casos?

I. \[AB * CFEDG\]

II. \[C * BADEFG\]

¿Cuál es la alternativa que no corresponde a una característica de la fotosíntesis?

Determinar el orden del recorrido de la sangre empezando por el ventrículo izquierdo.

I. vena pulmonar

II. ventrículo derecho

III. venas sistémicas

IV. arterias sistémicas

V. ventrículo izquierdo

VI. aorta

VII. arteria pulmonar

En la siguiente oración: "La lucha del pueblo jaeno es también la tuya y la mía". ¿Qué clase de pronombres representan las palabras subrayadas?

La corriente psicológica que sostiene que el comportamiento humano está regido por procesos emotivos, deseos inconscientes y subconscientes. También, afirma que la personalidad está compuesta por los siguientes componentes: yo, ello y superyo.

Es conocida como...

Los astros de apariencia luminosa, que en su configuración reflejan la nebulosa primigenia, estructuralmente contienen una cabeza o núcleo, cabellera, coma y cola; y al desplazarse describen órbitas parabólicas e hiperbólicas, se denominan:

Los valores que son practicados y defendidos por los estudiosos científicos e investigadores como la verdad, la certeza, la objetividad, la validez y la rigurosidad; son conocidos como...

El instrumento de política monetaria más utilizado por el Banco Central de Reserva del Perú (BCRP) para controlar la cantidad de dinero en la economía nacional, se denomina:

Cuando una persona representa por escrito propiedades y características de un objeto material, de un proceso, de algunos lugares; o de sentimientos mediante recursos expresivos que explican con detalle las impresiones que causan. ¿A qué tipo de composición literaria pertenece la definición anterior?

En la siguiente oración: "Mi caballo es más blanco que el tuyo". ¿Las palabras subrayadas a qué grado comparativo del adjetivo pertenecen?

El Señor de Sipán fue descubierto cerca de la ciudad de Chiclayo en 1987 por el arqueólogo...