SEGUNDA PRÁCTICA CEPRE-UNI 2025-1

El galio (Ga) es un elemento químico de la tabla periódica de número atómico 31, descubierto por el químico francés Paul Émile Lecoq de Boisbaudran en 1875. El galio se ha utilizado ampliamente en aleaciones con puntos de fusión bajos. Respecto a este elemento y su ubicación en la periódica, tabla indique la alternativa correcta.

Con relación a los elementos \[\ce{_{19}K}\], \[\ce{_{13}A}\] y \[\ce{_{16}S}\], indique la proposición correcta.

El radio iónico se relaciona con el volumen del ion, ¿cuál de las siguientes especies atómicas tiene mayor radio iónico?

El cobre (Z = 29) y el estaño (Z = 50) son elementos conocidos por la de la aleación formación denominada bronce. Identifique la proposición correcta con relación al cobre y el estaño.

La regla de máxima multiplicidad de Hund establece que los electrones ocuparán los orbitales disponibles de un subnivel, de manera que el número de electrones desapareados sea el máximo posible; además, teniendo el mismo espín. Esto tiene implicaciones en las propiedades magnéticas de los elementos. En base a esta regla, indique verdadero (V) o falso (F) a las proposiciones siguientes:

I. La configuración electrónica del oxígeno (Z = 8) es \[1s^2 2s^2 2p^4\], donde dos de los electrones en los orbitales 2p están desapareados.

II. El neón (Z = 10) tiene su subnivel 2p completamente lleno con seis electrones y es diamagnético.

III. En el caso del nitrógeno (Z = 7), la configuración electrónica en los orbitales 2p es con tres electrones desapareados y el mismo espín.

El cromo es utilizado en procesos industriales como el curtido del cuero. En dicho proceso intervienen diversos iones tales como el \[\ce{_{24}Cr^{2+}}\].

Respecto a dicho ion, seleccione la alternativa correcta.

Señale como verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. El \[\ce{_{13}Al}\] posee mayor paramagnetismo que el \[\ce{_{15}P}\].

II. El ion \[\ce{_9F^-}\] y el ion \[\ce{_8O^{2-}}\] son diamagnéticas.

III. Los iones \[\ce{_{29}Cu^{+}}\] y \[\ce{_{30}Zn^{2+}}\] son isoelectrónicos entre sí.

Para una partícula en movimiento circular se conoce que su posición angular en función del tiempo está dada por \[\theta(t) = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi}{3}t + \pi t^2\], \[\theta\] en radianes y ten segundos, según esto, identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones y marque la secuencia correcta.

I. En el instante \[t = 1\;s\] su posición angular \[\frac{13\pi}{9}\] rad.

II. La rapidez angular de la partícula en \[t = 0\; s\] es \[\frac{\pi}{3}\] rad/s.

III. Si el radio de giro de la partícula es 1 m, la magnitud de su aceleración tangencial es \[\pi \;m/s^2\].

Respecto de las siguientes proposiciones determine si son verdaderas (V) o falsas (F) y marque la secuencia correcta.

I. La fuerza es una cantidad física escalar.

II. Para que un cuerpo mantenga una velocidad constante es necesario que actúe una fuerza constante sobre él.

III. La fuerza es la responsable del cambio del estado natural de movimiento de un cuerpo.

Sergio desciende por la rampa con velocidad constante. Indique cuál de los siguientes diagramas representa mejor su DCL

.

Una partícula desarrolla un movimiento circular en el plano XY, con una velocidad angular constante \[\vec{\omega} = - 2,0\; \hat{k}\; rad/s\], alrededor de una circunferencia de radio 5,0 m.

Determine su aceleración centrípeta (en \[m/s^2\]) al pasar por la posición A indicada.

Se lanza verticalmente hacia arriba una partícula desde las inmediaciones de la superficie terrestre realizando un movimiento de caída libre. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. En el punto más alto B la aceleración de la partícula es cero.

II. El tiempo de subida \[t_{AB}\] es mayor al tiempo de bajada \[t_{AC}\].

III. Considerando el sistema coordenado mostrado, durante la subida la aceleración de la gravedad se considera negativa y al bajar es positiva.

Una partícula se mueve en un plano XY con aceleración \[\vec{a} = −2,0\; \hat{\imath}\; m/s^2\]. Si parte desde la posición \[\vec{r}_{0} = 4,0 \;\hat{\jmath} \;m\] con velocidad \[\vec{v}_{0} = (8,0\hat{\imath} - 1,0 \hat{\jmath} )\; m/s\], determine su posición (en m) en el instante \[t = 8,0\;s\].

Un jugador de futbol patea una pelota y le imprime una velocidad de 25,0 m/s formado un ángulo de 53° con la horizontal, calcule el alcance horizontal de la pelota (en m). Considere \[g = 10,0\; m/s^2\].

Sean los puntos \[A(1; 3)\] y \[B(−2; 6)\]. Se ubica un punto C en el semieje de las abscisas negativas, tal que el área de la región triangular ABC sea igual a \[12\; u^2\]. Calcule la suma de las coordenadas del baricentro del triángulo ABC.

En un triángulo ABC cuyo vértice A es (-2; -3), la pendiente de la recta que contiene al lado \[\overline{AB}\] es 3 y la pendiente de la recta que contiene al lado \[\overline{AC}\] es 1/3. Si el incentro (I) de dicho triangulo ABC se ubica en el primer cuadrante. Determine la ecuación de la recta que contiene el segmento \[\overline{AI}\].

Calcule el área (en \[u^2\]) de la región limitada por las rectas de ecuaciones \[L_1: y − x = 0\], \[L_2: x + y − 6 = 0\] y el eje de ordenadas.

En la figura adjunta, AD = 50 u y \[\tan(25° +\; \theta) = \cot(\theta - 9°)\]. Calcule la longitud aproximada de \[\overline{BC}\] (en u).

Sobre el lado \[\overline{AC}\] del triángulo ABC, se ubica el punto D, siendo \[m\angle BAD =\alpha\], \[m \angle DBC = \beta\] y \[m \angle ABD = 90°\]. Determine BC/DC en términos de \[\alpha\] y \[\beta\].

Desde un punto del suelo se divisa lo alto de una torre con un ángulo de elevación de medida a; y si nos acercamos hacia la torre, hasta ubicarnos a la mitad de la distancia que nos separa del pie de la torre, el ángulo de elevación para observar lo alto de la torre es de medida (\[90° – \alpha \]) . Calcule \[\tan^2(\alpha)\].

Un capital se deposita en un banco durante t años al 5% anual y produce un interés simple de a soles. ¿Qué interés simple en soles se genera al depositar la cuarta parte de dicho capital durante 2t años al 0,5% mensual?

Si gastará el 20% del dinero que tengo y ganará el 15% de lo que me quedaría, perdería 320 soles, ¿cuánto dinero en soles tengo?

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. En el interés simple, si la tasa de interés y el capital permanecen constantes entonces el interés es directamente proporcional al tiempo.

II. En la regla de compañía, si todos los socios aportan capitales iguales y permanecen durante el mismo tiempo entonces todos los socios tendrán utilidades iguales.

III. En toda venta con IGV del 18% se cumple que el valor de venta es al precio de venta como 50 es a 59.

Mateo deja su caballo atado a una cuerda de cuatro metros de longitud, la cual está sujeta a un poste fijo en el centro de un pastizal, el caballo en 32 horas devora todo el pasto que está a su alcance. Si la cuerda tuviese tres metros de longitud entonces el caballo devora todo el pasto que está a su alcance en x horas. ¿Qué porcentaje es x de 32?

Bárbara vende productos por internet y se da cuenta que en cierto producto su ganancia neta es el 18 por 8 de los gastos. Si los gastos representan el 1 por 3 del precio de costo y el precio de venta excede a los gastos en 357 soles, calcule la suma de las cifras del precio de venta.

Tres amigos A, B y C juntan su dinero realizan una apuesta deportiva en la empresa "Para ganar hay que conflar", la suerte está con ellos porque reciben por dicha apuesta 26 250 soles, de los cuales 25 000 soles es la ganancia total a repartir. Se sabe que C aportó el cuádruplo de A, además B va recibir 6 000 soles de la ganancia total. ¿Qué cantidad en soles aportó A? Dar como respuesta la suma de sus cifras.

Sea la ecuación bicuadrada

\[2x^4 + ax^3 − (a + 5)x^2 + ax + 2 = 0\]

Indique la mayor raíz real

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. \[\mathbb{Z}^-\] es denso en \[\mathbb{R}\].

II. \[\mathbb{Q}^+\] es denso en \[\mathbb{R}\]

III. Si \[A, B \subset \mathbb{R}\] son conjuntos densos en \[\mathbb{Z}\], entonces \[A \cap B\] también es denso en \[\mathbb{R}\]

Sean a, b y c números reales no nulos que cumplen:

\[a^2 + b^2 + c^2 + 21 = 2(a + 2b + 4c)\]

Halle el valor de \[H = \frac{2a-b}{b + 3c}\]

Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación:

\[\frac{(x - 2)^{84}(x – 1)^{25}(x + 1)^{40}}{(x^2 + 4)(x − 3)^{57}} \leq 0\]

En \[\mathbb{R}\] se define el operador \[\star\] de la siguiente forma:

\[a \star b = a + b + 1\]

Calcule el valor de

\[M = (4 + 4^{-1}) \star 0^{-1}\]

Considerando la gráfica de la parábola \[ƒ(x) = cx^2 + ax + b\]

Donde a,b,c son constantes reales, \[r_1\],\[r_2\] son las raíces de \[f(x) = 0\] y \[\Delta\] su discriminante

Señale la secuencia correcta, al determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).

I. \[r_1,r_2 \Delta < 0\]

II. Si \[a < 0\], entonces \[r_1 + r_2 < 0\]

III. Si \[a > 0\], entonces \[b - 4ac < 0\]

En un triángulo acutángulo ABC, se trazan la altura \[\overline{BH}\] y la mediana \[\overline{AM}\] que se intersecan en el punto N, tal que AH = 7 cm, NH = 6 cm y AN = NM. Calcule AC (en cm).

En la figura, se muestran hexágonos regulares congruentes de longitud de lado 2 u. Si A, B, C, D, E y F son puntos medios de los lados que los contienen, entonces el perímetro (en u) del polígono ABCDEF es

En un rectángulo ABCD, se traza la bisectriz \[\overline{AE}\] (E en \[\overline{BC}\]), tal que \[m \angle EDA = 30\] y \[ED = 12\] cm. Calcule la longitud (en cm) del segmento que une los puntos medios de \[\overline{AC}\] y \[\overline{ED}\].

En la figura, ABC es un triángulo y (M-Q-D y Q-D-H). Si BQ = 10 u, DH = 8 u y AM = AQ, entonces la longitud (en u) de \[\overline{MQ}\] es

Desde 5 vértices consecutivos de un polígono regular, se trazan un total de 19 diagonales. Calcule la medida de un ángulo exterior.

En un triángulo ABC recto en B, se ubican los puntos E y M (B-E-C y A-M-C) Si AM = MC = BE y m \[\angle\]MEC = 2 (\[\angle\]BAC), entonces m \[\angle\]BAC es

Determine la relación correcta entre los puntos extremos del territorio nacional y las regiones políticas donde se localizan.

I. Punto más austral

II. Punto más oriental

III. Punto más boreal

IV. Punto más occidental

a. Piura

b. Madre de Dios

c. Tacna

d. Loreto

Con relación a la frontera entre Perú y Ecuador, es correcto afirmar que

I. tiene mayor longitud que la frontera con Brasil.

II. fue delimitada a través del tratado Salomón – Lozano.

III. comprende regiones políticas como Tumbes y Piura.

IV. tiene al río Desaguadero como uno de sus límites naturales.

En noviembre del 2024, la ciudad de Lima será la sede de una cumbre de un acuerdo de integración comercial conformado por 21 países, donde destaca la República Popular China. Por este motivo, nuestra capital recibirá la visita de su mandatario XI Jinping. El acuerdo referido es

Cuando se afirma que el Perú es un país bioceánico, es porque se está tomando en cuenta en el contexto geopolítico que

La gran diversidad climática de nuestro país se debe principalmente a la presencia de la cordillera de los Andes. En el ejemplo dado, el principal principio geográfico aplicado es el de

Una de las principales diferencias entre la latitud y longitud es que esta última coordenada geográfica

Establezca la relación correcta entre los documentos cartográficos y sus principales características.

I. Mapas

II. Cartas topográficas

III. Planos

a. Utilizan escalas grandes.

b. Representan superficies extensas.

c. Emplean curvas de nivel.

Durante el Arcaico superior las sociedades dieron inicio a la economía productiva que a su vez trajo cambios sociales como el sedentarismo y permitió la edificación de los primeros templos monumentales. Dos evidencias arqueológicas, de este periodo, son

En Mesopotamia, se desarrollaron algunas de las primeras civilizaciones de la antigüedad, caracterizada por su avance en la arquitectura, escultura, ciencias, entre otros. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados.

I. En la región de Sumeria surgen las primeras ciudades-Estado

II. Acadia se constituiría como el primer imperio de la antigüedad

III. El Código de Hammurabi fue el primer tratado de paz de la historia

IV. El Imperio asirio destruyó la primera Mesopotamia biblioteca en

Una de las condiciones para lograr el grado de civilización durante la Edad de Bronce es de haber desarrollado la escritura. De esta forma, Mesopotamia desarrolló la escritura ________, mientras que el tipo más antiguo de escritura egipcia fue la ______.

En el periodo Lítico, los hombres eran nómades y tuvieron que adaptarse a su nuevo espacio geográfico. Establezca la alternativa que contenga afirmaciones correctas sobre este periodo.

I. Practicaron la caza, la recolección y la agricultura, como actividades económicas.

II. Las herramientas líticas más antiguas del Perú se relacionan a Piquimachay I.

III. Las pinturas rupestres más antiguas del Perú fueron halladas en Toquepala.

IV. Paiján muestra las más antiguas evidencias de pastoreo en los Andes.

La hominización fue un proceso de evolución de los primates en humanos modernos. Dicho proceso fue desarrollado por un conjunto de factores como

I. la marcha bipedestación, bípeda la cual fue iniciada por el género Homo.

II. la producción de herramientas líticas realizada por todos los homínidos.

III. el lenguaje articulado, presente tempranamente en el Homo neandertalensis.

IV. el uso del fuego para la cocción de alimentos, a partir del Homo erectus.

Durante el Mesolítico la sociedad se organizó en _________ y los seres humanos desarrollaron ________ lo cual significó la domesticación inicial de plantas.

En relación a la teoría del poblamiento americano planteada inicialmente por Alex Hrdlicka, conocida como teoría asiática, determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de los los siguientes enunciados.

I. La migración ocurrió durante el fenómeno de la eustacia glacial.

II. Entre sus pruebas mostró rasgos físicos visiblemente comunes.

III. La migración se dio en el periodo cultural del Paleolítico inferior.