UNAC 2023-I Bloque I

¿De cuántas maneras se pueden sentar 8 niños alrededor de una fogata, de modo que 4 de ellos siempre estén juntos?

Sean los conjuntos A={1; 2; 3} y B={0; 1}.

¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

I. \[\forall\; x\in A,\; \exists \; \; y \; \in B \; / \; x+y=2\]

II. \[\forall\; x\in B,\; \exists \; \; y \; \in A \; / \; x+y\geq2 \]

III. \[\exists \; x\in A,\; \exists \; \; y \; \in B \; / \; x^2-y\leq1\]

IV. \[\exists \; x\in A,\; \forall \; \; y \; \in B \; / \; x^3-y^2=10\]

Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados:

I. Si la tabla de datos agrupados es simétrica y unimodal, entonces \[Mo=Me =\overline{x}\].

II. Siempre \[Mo < Me < \overline{x}\], para un conjunto de datos no agrupados.

III. En un conjunto de datos donde todos son iguales, entonces \[Mo=Me =\overline{x}\].

Luis tiene \[(2a+b+c+n)\] años.

Además \[\overline{abcabc}_{(n)} = 560\].

Calcule la edad de Luis dentro de \[(a+b)\] años.

En un salón de clases del CEPREUNAC, se preguntó la edad a 18 estudiantes, se obtuvo el siguiente resultado:

16, 17, 16, 18, 17, 17, 20, 18, 18, 16, 17, 18, 20, 16, 20, 17, 16, 20,

Calcule el decil \[D_{5}\]

Sabiendo que A es IP a \[B^{2}\], cuando B ≥ 16 y A es DP a \[\sqrt{B}\], cuando B ≤ 16. Calcule el valor de A cuando B = 9, sabiendo que A = 3 cuando B = 32.

A una fiesta de graduación asisten 150 personas, además el número de caballeros es el doble de número de damas. De los caballeros, 20 no usan celular pero si terno y 40 tienen celular. De las mujeres, las que no usan blusa roja son tantas como los caballeros que no usan terno ni celular y 6 tienen blusa roja y celular. El uso de terno es solo de caballeros y el uso de blusa es solo de damas. ¿Cuántas damas usan blusa roja pero no celular?

Un capital de \[\overline{abab}_{(n)}\] soles es colocado al 5% semestral, si luego de 2 trimestres el interés producido es de S/7,65. Calcule \[(a+b+n)\].

En una fila se sientan Carlos, Beto, Ana, Luis y Miguel. ¿Cuál es la probabilidad de que Luis y Miguel nunca estén juntos?

Sabiendo que:

\[ y =\frac{2}{m}(b_1 + b_2+ b_3 + ... + b_m)\]

\[m = b_1^2 + b_2^2+b_3^2+...+b_m^2\]

calcule:

\[M=(y-b_1)^2+(y-b_2)^2+(y-b_3)^2 + ... + (y-b_m)^2\]

Dado el polinomio completo y ordenado

\[P(x) = (a − 2)x^{c+2}+(b + 2)x^{b+3}+(2−c)x^a +2\]

Calcule la suma de sus coeficientes.

Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados (del gráfico adjunto):

I. \[g\] es función

II. \[g(1) = 3\]

III.\[g(3) = 1\]

IV.\[ Dom(g) = [-3; 4 \rangle\; y\; Ran(g) = [-2; 4]\]

La tabla adjunta muestra elementos del dominio y rango de una función lineal H. La suma de m y n es:

\begin{array} {|c|c|}\hline x& 2& 5&8 & n \\ \hline H(x)&10 &m & 28 &37 \\ \hline \end{array}

Sea la función \[f:[1;\; 4] \rightarrow [a;\;b]\], tal que \[f(x) = x^2-2x+3\]. Halle (a + b) dado que ƒ es biyectiva.

Si a y b son soluciones de la ecuación:

\[z^2-3z+1=0;z\in\mathbb{R}\]

Determine \[M = ( a^b + b^a ) ( a^a + b^b)\]

Indique el número de soluciones reales que posee la ecuación:

\[\log |x|+x^{2}+4=4^{\log_{2}{(\sqrt{2}x)}}\]

Si n es una raíz racional del polinomio

\[M(x) = 2x^3- (n-1)x + 1 \]

y \[g(x)\] es un factor primo cuadrático de \[M(x)\];

halle el valor de \[g(n)\].

En la figura, AOE es un cuadrante, PO = \[2\sqrt{5}μ\].

Calcule el área de la región cuadrangular ABCO.

En el lado \[\overline{AC}\] de un triángulo ABC, se ubica un punto P, tal que AB = BP = PC. Si la medida del ángulo exterior del vértice B es 111°, calcule m \[\sphericalangle \] ABP.

En un triángulo acutángulo ABC, se traza la altura \[\overline{CH}\] (H en \[\overline{AB}\]). Si la medida del ángulo formado entre la bisectriz exterior del ángulo C y la altura \[\overline{CH}\] es 114°, calcule la diferencia entre las medidas de los ángulos internos A y B.

En la figura, 3AB = 2BC (\[\overline{AC}\] es altura del cono). Si el volumen del cono mayor es \[V u^{3}\], calcule el volumen del tronco de cono.

Calcule el área lateral de un tronco de prisma triangular recto, cuyas aristas laterales miden lu, 5 u y 12 u; además la base es un triángulo equilátero de área \[4\sqrt{3} u^{2}\].

La base de un cilindro recto está inscrito en un trapecio isosceles cuyo perímetro es 40 m. Si la medida de la altura del cilindro es igual a la medida de la base mayor del trapecio y uno de los ángulos internos mide 37°. Calcule el volumen del cilindro.

En un triángulo ABC, se traza la ceviana \[\overline{BP}\], tal que AB = AP.

Si m \[\sphericalangle\] PCB - m \[\sphericalangle\] PBC = 10°, calcule la diferencia entre el máximo y mínimo valor entero de la medida del ángulo C.

Determine el valor de la siguiente expresión

\[M = sen(arctan(–\sqrt{3})+ arcsen(1))\]

Calcule

\[ J = tan \left(arccos\left(\frac{1}{5}\right) \right)\]

Sabiendo que

\[tan(40° + α)\cdot sen(50° -α) = cos(10° + α) \] y

\[tan(2α-5°)\cdot tan(b) = tan1°\cdot tan2°\cdot - tan3°.... \cdot tan89°\]

Calcule

\[w= sec2(2 α +5°)+tan^2(b+5°)+csc^2(- α+b-5°)\]

Si \[sena^{4}x+cos^{4}x+sen^6 x+cos^{6}x=a\], determine

\[sen^2x\cdot cos^{2}x\] en términos de a.

Simplifique

\[W =\frac{(cos\;α - sen\;α) (sec\; α+ csc\; α)}{(tan\;α-cot\;α)} \]

En la figura, el cuadrado ABCD está inscrito en la elipse

E: \[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = 1\]

Halle el área de la región sombreada en unidades cuadradas.

El sistema masa-resorte mostrado en la figura, realiza un M.A.S. Determine el período de oscilación.

Considere: g = 10 m/s2; K = 100 N/m; m = 1 kg

Dos cuerpos esféricos que se mueven horizontalmente (ver figura), chocan inelásticamente, donde \[e = 0,2\]. Halle sus velocidades (en m/s) después del choque.

La posición de un cuerpo que realiza un movi- miento oscilatorio se da por la ecuación:

\[\vec{x}= \left[ A+B\; sen(Ct+\frac{\pi}{3}) \right]\hat{i} m\]

donde: :

\[\vec{x}\] posición(m)

\[t\] : tiempo (s)

halle la dimensión de \[\frac{AB}{C}\].

Una lámina delgada de latón de 20 °C tiene la misma superficie que una lámina delgada de acero a 10 °C. Determine a qué temperatura común, ambas láminas tendrán la misma superficie. Se sabe que el coeficiente de dilatación lineal del latón es el triple del coeficiente de dilatación lineal del acero.

Un río se mueve hacia el este a 4 m/s. Un bote parte del muelle en dirección 30° al norte del oeste a 7 m/s. Si el río tiene 840 de ancho. Determine el tiempo que tarde el bote en cruzar el río.

Una partícula realiza un movimiento circunferencial uniformemente variado (MCUV), iniciando con una rapidez de 6 m/s. Luego de 3 segundos, su rapidez es 9 m/s. Determine el número de vueltas que da en los 6 primeros segundos de su movimiento.

(Radio de la circunferencia = 3 m)

La granada mostrada en la figura:

estalla y se fragmenta en dos partes. La prime- ra que tiene una masa del 80% de la granada se mueve con 20\[\hat{i}\] m/s. Determine ¿con qué rapidez se mueve la otra parte de la granada?

Calcule el POH de una disolución, cuya concentración de iones hidronio es de 0,001 mol/L.

En un recipiente hermético de 2 litros de capacidad se tiene en equilibrio químico 0,8 mol de fosgeno (\[\ce{COCl2}\]), 0,6 mol de monóxido de carbono (CO) y 0,4 mol de cloro (\[\ce{Cl2}\]). Determine la constante Kc.

\[\ \ce{COCl_{2(g)} <--> CO + Cl_{2(g)} }\]

Si 990 gramos de trióxido de diarsénico reacciona con hidrógeno produciendo 216 gramos de agua.

\[\ce{As2O3 + H2->AsH3 + H2O}\]

¿Cuál es el rendimiento de la reacción? masas atómicas (H=1, 0=16, As=75)

De acuerdo a la teoría de Brönsted-Lowry

\[ \ce{HPO2^{2-} + H2O <--> H2PO4^{1-} + OH^{ -}} \]

Señale un par: ácido / base conjugado.

Nombre el siguiente compuesto orgánico:

De acuerdo a sus características los contaminantes pueden ser:

I. Tóxico, de vida media corta.

II. Tóxico, de vida media larga.

III. Muy baja toxicidad y vida media larga.

IV. Inocuo y vida media muy larga.

V. Radioactivo y de vida media efímera.

¿Cuál de ellos considera usted el de mayor peligro para la población?

Indique a qué nivel son secretados las hormonas adrenalina y nor-adrenalina.

La lombriz de tierra es detritófaga, esto implica que su alimento contiene:

I. Partículas minerales.

II. Microorganismos descomponedores.

III. Savia orgánica.

IV. Materia orgánica mineralizada.

En la función neuronal, tanto para la transmisión del impulso nervioso como para desencadenar los mecanismos previos a la sinapsis, son indispensables los bioelementos ________.

Durante la digestión, los ácidos grasos de cadena larga pasan hacia la vía ________ en forma de _________.

¿Cuántas sílabas trabadas existen en la palabra cantante?

La segmentación silábica se realiza considerando la estructura y los grupos vocálicos. Conforme a lo mencionado, elija la alternativa cuya palabra tiene cinco sílabas.

El predominio del sentimiento sobre la razón, la preponderacia de la fantasía y temas subjetivos pertenecen al ________.

Los ditirambos eran cantos corales en honor a Dio- nisio y estaban ligados al origen de la _______.

Complete:

La región política administrativa de mayor superficie es _______ y las más pequeña es ________.

Identifique la alternativa que no contenga la relación correcta entre un valle y su ubicación.

Si las exportaciones peruanas en el 2021 fueron mayores a las importaciones, se denomina: balanza_______.

Seleccione las opciones que corresponden a las causas y efectos del crecimiento de las importa- ciones de un país.

I. Una alta tasa de crecimiento.

II. Depreciación de la moneda nacional.

III. Un déficit en la cuenta financiera.

IV.Un superávit en la cuenta financiera.

Mañana será el ayer del antes de ayer del mañana del domingo. ¿Qué día será pasado mañana?

Se define en \[\mathbb{R}\], la siguiente operación:

Calcule

¿Qué parte del área no sombreada del cuadrado es el área sombreada?

La figura muestra un disco circular de centro O y radio 18 cm, con los puntos A y B sobre ella, el disco gira tangencialmente sin resbalar sobre una superficie plana en el sentido indicado. Si el punto A vuelve a tener contacto con la superficie otras dos veces y al detenerse, el punto B se encuentra en contacto con la superficie. ¿Cuál es la longitud que ha recorrido el centro del disco hasta detenerse?

Se define el operador en los números reales:

y se cumple que

Calcule 100 operadores

Aceleró _______ alcanzar al fugitivo, quien hacía disparos ______ conducía a más de cien por hora su desvencijado vehículo.

I) Llegó buscando futuro a la gran ciudad.

II) Con sus escasos ahorros pudo sobrevivir dos meses.

III) Encontró trabajo en un pequeño periódico.

IV) Su sueldo aunque pequeño, le alcanza para vivir.

V) El invierno en la ciudad es más triste que en el campo.

Aquellas especies que no lograron desarrollar _________ adecuadas para superar los ___________ a los que tuvieron que enfrentarse son ahora especies _________.

IMPORTANCIA DE LA SINTAXIS

I. Etimológicamente, sintaxis quiere decir con orden.

II. El dominio de la sintaxis influye en el orden del pensamiento.

III. La sintaxis es parte de la gramática que enseña a ordenar las palabras para que el sentido de las oraciones sea completa.

IV. El maestro hará ver que los pensamientos no funcionan por medio de palabras aisladas sino palabras relacionadas unas con otras.

EL ORIGEN DEL HOMBRE EN EL MITO GRIEGO

I. Heleno, hijo de Deucalion, padre de todos los griegos.

II. Dorios, Eolios, Jonios y Aqueos, las cuatro grandes familias helénicas.

III. Deucalión: único sobreviviente al castigo divino.

IV.El castigo de Zeus: Prometeo encadenado y un diluvio universal sobre los hombres.

V. Prometeo crea con barro a Deucalion, dándole vida con un rayo robado a Zeus.

Todos los seres humanos llegaremos a envejecer y a morir. Frente a estos hechos que no se pueden controlar, solo queda la resignación, porque aceptar el destino es sabiduría. Esta reflexión ética corresponde a la doctrina:

La globalización ha dado lugar a un mundo más interconectado. ¿Cuál es la desventaja?

La mayoría de empresas dedicadas a la fabricación de detergentes utilizan productos químicos agresivos que causan: irritación de la piel humana, problemas pulmonares y de los ojos. ¿Cuál es el tipo de detergente que reduce la contaminación y los problemas de salud del ser humano?

Si los padres de familia no exigen el cumplimiento de normas de convivencia a sus hijos, a pesar de mostrarles gran cariño; entonces, en el futuro, los hijos no asumirán responsabilidades en la sociedad. El estilo de crianza indicado es:

La Constitución Política del Perú en su artículo 138° señala que "la potestad de administrar jus- ticia emana del pueblo y se ejerce por el Poder Judicial a través de sus órganos jerárquicos". Por ello es correcto afirmar sobre la Corte Suprema de Justicia:

I. Administrar justicia en un distrito judicial.

II. Es el órgano de mayor jerarquía.

III. Su sede se ubica en la capital de la República.

IV. Está integrado por los jueces supremos.