TERCERA PRÁCTICA CEPRE-UNI 2025-I

En la figura adjunta, \[ABCD\] es un cuadrado y \[\widehat{AC}\] un arco con centro en \[D\]. Además, \[T\] es punto de tangencia, \[TD=a\] y \[TQ = b\] (en u). Calcule \[sec(\theta) + tan(\theta)\]

Calcule

\[\frac{sen(70°) + sen(10°)}{cos(60°)cos(10°) - cos(30°) cos(20°)}\]

Calcule

\[cos^3 (\frac{\pi}{7}) + cos^3 (\frac{3\pi}{7}) + cos^3 (\frac{5\pi}{7})\]

Si \[1+ cot^2 (\theta) - tan(\theta) = 0;\]

\[\forall k \in \mathbb{Z}, \theta \neq \frac{k \pi}{2}\], calcule

\[\sqrt{4+cot^2(\theta)-sen^4(\theta)}\]

Si la sumatoria calcule M2 + N2. \[sec(1°)sec(2°) + sec(2°) sec(3°) + sec(3°)sec(4°) +....+sec(59°) sec (60°)\]

equivale a \[Mcsc(1°) - Nsec(1°);\]

Calcule \[M^2+N^2.\]

Simplifique \[\frac{2cot (20°) + cot (50°)}{csc^2 (20°) - 1}\]

Fernandito de masa 25 kg se encuentra en el borde de una tabla de masa 100 kg en reposo en un piso liso. Si Fernandito se lanza hacia la derecha (ver figura adjunta) con rapidez 5 m/s respecto de la tabla, halle su rapidez (en m/s) respecto del piso.

Un oscilador armónico simple horizontal demora \[\pi/4\] segundos en alcanzar su amplitud, tiempo medido a partir de su posición de equilibrio. Si la magnitud de su aceleración máxima del oscilador es \[0,25\; m/s^2\], calcule la magnitud de su rapidez máxima (en m/s).

En la figura un bloque de 800 g de masa está unida a un resorte de constante k = 2,0 N/cm y a una cuerda cuya tensión es de 12 N. Determine la ecuación de la posición del MAS que realiza el bloque (en unidades del S.I.) al cortar la cuerda.

Un defensa central de un equipo de fútbol recibe la pelota (m = 1 kg) con una velocidad de \[-5 \hat{\imath}\;m/s\] y después le da un puntapié que cambia su dirección, manteniendo la rapidez de 5 m/s, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud (en N.s) del impulso que recibió la pelota?

A un bloque de 4,0 kg se aplica una fuerza variable de la forma \[F(x)\hat{\imath} N\] mostrada en la figura. Determine el trabajo de dicha fuerza sobre el bloque luego de recorrer 10 m.

Un bloque de acero de 2,0 kg se lanza sobre una mesa horizontal con una velocidad paralela a la mesa de \[20,0\;\hat{\imath}m/s\], luego de cierto tiempo del lanzamiento su velocidad es \[6,0\; \hat{\imath}m/s.\] Si el movimiento fue rectilíneo, determine el trabajo de la fuerza de fricción (en J) que ejerce la mesa al bloque en dicho movimiento.

Respecto a las fuerzas conservativas, señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones y marque la secuencia correcta.

I. Su trabajo sobre una partícula en cualquier trayectoria cerrada es cero.

II. Su trabajo sobre una partícula es igual a menos la variación de su energía cinética entre dos puntos.

III. Cada fuerza conservativa tiene asociada una energía potencial.

En la figura, \[ABCD\] es un rectángulo y\[P\] punto interior, tal que \[ BH = 8 u\] y \[HC=2 u.\] Calcule la longitud (en u) de \[\overline{AB}\]

Un pentágono \[ABCDE\] está inscrito en una circunferencia cuyo radio mide \[R\], tal que sus lados representan a los lados de polígonos regulares inscritos en la misma circunferencia. Si \[AB= L_4, BC= DE = L_6\] y \[AE=L_3\] (\[L_n\] es la longitud del lado de un polígono regular de \[n\] lados), entonces la longitud de \[\overline{CD}\] es

La recta de Euler del triángulo acutángulo \[ABC\] es secante a los lados \[\overline{AB}\] y \[\overline{BC}\], en dicha recta se ubican los puntos \[P\] y \[Q\] exteriores al triángulo, tal que \[\overline{PA}\] y \[\overline{QC}\] son perpendiculares a \[\overline{AC}\]. Si \[AP+QC=6\sqrt{3} u\], calcule la longitud (en \[u\]) del ortocentro del triángulo \[ABC\] al vértice \[B\].

En un triángulo \[ABC\], recto en \[B\], se traza la altura \[BH\] y en el interior del triángulo \[BHC\] se ubica el punto \[P\], tal que \[m\angle BPH =90\]. Si \[AH = 2 u, HC = 8 u\] y \[HP=1 u.\] Calcule \[BP\] (en \[u\]).

Las bases de un trapecio isósceles miden \[7 u\] y \[25 u\], el lado no paralelo mide \[15 u.\] Calcule la longitud (en \[u\]) de una diagonal.

En un cuadrilátero convexo \[ABCD\], \[M\] es punto medio de \[\overline{AB}\], tal que \[\overline{DM}\] y \[\overline{AC}\] son perpendiculares y el ángulo \[ABC\] es recto. Si \[AD = 4 cm\] y \[BC = 5 cm,\] entonces la longitud (en cm) de \[\overline{CD}\] es

Al lanzar tres dados de diferentes colores, ¿en cuántos casos diferentes obtenemos como producto de los resultados un número par?

Un grupo de amigos que viven en Lima viajarán a la ciudad de Andahuaylas y evalúan las siguientes alternativas: por vía área hay 5 aerolíneas que realizan el vuelo directo de Lima a Andahuaylas y hay 9 empresas de transporte terrestre que realizan el viaje directo. Además, hay otra opción que es viajar por vía aérea a Ayacucho, para ello hay 4 aerolíneas que realizan ese viaje y luego hay 6 empresas de transporte terrestre que van de Ayacucho a Andahuaylas. ¿Cuántas formas diferentes tienen para realizar este viaje?

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. El coeficiente de variación es el resultado de dividir la desviación estándar entre la media aritmética y no posee unidades.

II. En una distribución simétrica de igual ancho de clase se cumple que la media, mediana y moda son iguales.

III. En una distribución de frecuencias de una variable cuantitativa, la mediana siempre existe y es única.

Al clasificar los sueldos semanales de los trabajadores de una empresa se obtuvo una distribución simétrica unimodal de 11 intervalos de clase. Se sabe que: \[x_2 = 343; x_8 = 529\] y el ancho de clase es común, donde \[x_i\] es la marca de clase. Calcule la suma de cifras del resultado de sumar la media, mediana y moda de dichos sueldos.

En una empresa de transporte de carga pesada el sueldo promedio mensual de los choferes es 4 200 soles y su desviación estándar es 6 soles. La empresa decide aumentar en 15% el sueldo de los choferes y dar una bonificación de 150 soles mensuales a cada chofer. Calcule el nuevo sueldo promedio (en soles) y la nueva varianza (en soles al cuadrado).

Las edades de un grupo de personas se clasifican en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de clase de igual amplitud, cuya marca de clase del segundo intervalo es 21 años y el límite inferior del último intervalo es 36 años. El 12% de las personas tiene a lo más 26 años y por lo menos 24 años, también se sabe que:

\[H_4=0,88; h_1 = 2h_s; f_3=2f_4\]

Calcule el porcentaje de personas que tiene entre 21 y 34 años.

Dada la función \[f: [0; +\infty\rangle→\mathbb{R}\] con regla de correspondencia:

\[f(x) = x + |x-4|\]

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. \[f\] es inyectiva.

II. \[f\] es sobreyectiva.

III. \[f\] es monótona.

Determine el rango de \[f\] con regla de correspondencia:

\[f(x)=2x+\frac{1}{x},x>0\]

Sean las funciones \[h = \{(2; 8), (-5; 2), (0; 3), (-6; 3)\}\] y \[g(x) = \sqrt{x-1}\].

Indique la suma de elementos del rango de la función \[h\circ g.\]

Luego de factorizar sobre \[\mathbb{Q}\] el polinomio

\[P(x) = (x^2 - 2x + 2)^2 + 2x^2 - 4x-11\]

Halle la suma de coeficientes de uno de los factores primos.

Halle la suma de coeficientes del MCM de los siguientes polinomios, sobre \[\mathbb{Q}\]

\[P(x) = (x^2 - 1)^2 \]

\[Q(x) = x^2 - 4x-5\]

\[R(x) = x^4-1\]

Dada la función \[f\] con regla de correspondencia:

\[f(x)=\frac{x-\sqrt{x-4}}{[[ x-1 ]] - 4}\]

Si su dominio es de la forma \[[a; b\rangle \cup [c; +\infty\rangle.\]

Determine \[T = a+b+c\]

En un experimento reciente, los técnicos sumergen trozos de zinc metálico en una solución de ácido clorhídrico, \[HCl_{(ac)}\], para eliminar las impurezas. Observan que, durante el proceso, se desprende el gas hidrógeno \[(H_2)\] que burbujea intensamente en la solución, elevándose la temperatura del sistema. ¿Qué tipo de reacción química está ocurriendo en el proceso de limpieza del metal?

Balancee en medio ácido, por método ion-electrón, la siguiente ecuación iónica:

\[C_2H_6O_{(ac)}+ MnO^{-}_{4(ac)} +H^+_{(ac)}→C_2H_4O_{2(ac)} +Mn^{2+}_{(ac)}\]

Luego, de como respuesta el coeficiente del agua.

Para mejorar el proceso de obtención del mineral de hierro, se tiene \[Fe_2O_3\] que reacciona con monóxido de carbono, como se observa en la siguiente ecuación química sin balancear:

\[Fe_2O_{3(s)}+CO_{(g)} → Fe_{(s)} + CO_{2(g)}\]

Si se parte con 160 g de \[Fe_2O_3\] y 100 g de \[CO\] para obtener 80 g de \[Fe\]. ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento de la reacción?

Dato:

Masas atómicas: C=12, 0=16, Fe=56

La lejía es una solución que utilizamos en algunos casos para desinfectar algunas superficies o para lavar la ropa. Tiene como componente activo el hipoclorito de sodio que es una sal oxisal. Indique la fórmula del hipoclorito de sodio.

¿Cuál de las siguientes con proposiciones es correcta respecto a la molécula del \[SO_2\]? (considere que el azufre cumple la regla del octeto).

\[\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { Elemento } & O & \mathrm{~S} \\\hline \mathrm{Z} & 8 & 16 \\\hline\end{array}\]

Las fuerzas intermoleculares son interacciones que se presentan entre moléculas y tienen influencia en las propiedades como el punto de fusión y punto de ebullición. Con relación a las siguientes sustancias, indique la alternativa correcta.

\[I. CO_{2(s)}\]

\[II. CS_{2(\ell)} \]

\[III. C_2H_{2(\ell)} \]

\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text { Elemento } & \mathrm{H} & \mathrm{C} & \mathrm{O} & \mathrm{~S} \\\hline \mathrm{Z} & 1 & 6 & 8 &16 \\\hline\end{array}

Los compuestos de fósforo (\[P\]) tienen amplias aplicaciones en la industria química como, por ejemplo, en la fabricación de plásticos, pesticidas y en la fabricación de circuitos electrónicos. Algunos de estos compuestos son fosfina \[(PH_3)\], tricloruro de fósforo \[(PCI_3)\] y fosfato de calcio \[Ca_{3}(PO_4)_{2}\].

Determine el estado de oxidación del \[P\] en cada uno de estos compuestos y marque la alternativa correcta en ese orden.

Marque la opción que contenga todas las afirmaciones correctas respecto al argumento del Cantar de Mío Cid.

I. En el segundo cantar, el Campeador es desterrado por el rey Alfonso.

II. En el primer cantar, el Cid se ve obligado a separarse de su familia.

III. En el tercer cantar, los Infantes de Carrión azotan a las hijas del Cid.

IV. En el primer cantar, el Cid pierde sus espadas Colada y Tizona.

Respecto a la Narrativa identifique el contemporánea, enunciado incorrecto.

Respecto a la Generación del 98 y de la Generación del 27, marque la alternativa que presente la relación correcta: autor-característica.

I. Antonio Machado

II. Federico García Lorca

a) Retrata magistralmente universo gitano al

b) Su poesía utiliza símbolos de base filosófica

c) Uno de sus poemarios fue Poeta en Nueva York

d) El paisaje castellano es símbolo de lo nacional

En el ____________, el artista hace frente a una profunda crisis espiritual que se expresa temáticamente a través del pesimismo; por otro lado, en el/la ___________, el centro organizador del universo es Dios y un tema preferido es la guerra santa.

Con respecto a las especies literarias, identifique la alternativa que contenga todos los enunciados correctos.

I. La égloga o bucólica expresa el lamento ante la muerte de un ser querido.

II. El poema épico emplea un lenguaje culto y presenta referencias cristianas.

III. La novela se caracteriza por su extensión y gran variedad de personajes.

IV. El drama es una especie narrativa que mezcla hechos trágicos y cómicos.

"Yo recuerdo que tú eras como la primavera trizada de las rosas/ y como las palabras que los niños musitan/ sonriendo en sus sueños", "Dame tu mano, entonces, / quiero morir tocando/ el extremo más dulce de la tierra". Respecto a los fragmentos anteriores, del poeta peruano Juan Gonzalo Rose, indique las figuras literarias que destacan.

Respecto a la literatura griega, relacione correctamente: autor - característica

I. Esquilo

II. Sófocles

a. Incluye al segundo actor en escena.

b. Presenta solo personajes humanos.

c. Brinda mayor agilidad a los diálogos.

d. Es considerado el padre de la tragedia.

Marque la alternativa que evidencia adecuada formación del género o número sustantivos de los subrayados.

Elija la alternativa que evidencia uso inadecuado del prefijo resaltado.

Identifique, respectivamente, los elementos subrayados en la siguiente situación comunicativa: "En las afueras del Banco de la Nación, el vigilante informó a los clientes que está prohibido el uso de los móviles dentro del banco".

Relacione las palabras "aun" o "aún" según el uso correcto o incorrecto de la tilde.

I. Esa postulante aun no rinde el examen de admisión de la UNI.

II. Aun cuando estudió, desaprobó la práctica de Geometría Plana.

III. Emmanuel presentó solicitud, pero aún no una le responden.

a. Correcto

b. Incorrecto

Respecto de las funciones del lenguaje, identifique cuál predomina en cada enunciado y luego relacione adecuadamente.

I. ¡Aló!, ¿me oyes bien?

II. A palabras necias, oídos sordos.

III. Señor, por favor, permiso.

a) Función conativa

b) Función fática

c) Función poética

Elija la alternativa que evidencia más errores en el uso de las letras mayúsculas y minúsculas.

Identifique la alternativa que presenta hiato acentual, diptongo e hiato simple, respectivamente.