CUARTA PRÁCTICA CEPRE-UNI 2024-2

Determine el dominio de la función \[f\], definida por:

\[f(x) = \sqrt{2sen(x) + cos^2(x) -2}\],

\[\forall k \in \mathbb{Z} \].

Determine el rango de la función \[f\], definida por:

\[f(x) = \sqrt{2}sen(x) + 3tan(x)\],

\[\forall x \in [0,\pi/4 ]\].

Determine el rango de la función \[f\], definida por:

\[f(x) = cot(x) - 2cot(2x)\].

Determine los puntos de discontinuidad de la función \[f\], definida por:

\[ f(x) = \frac{ cos(x) + 3 }{|sec(x)| - |csc(x)|}\], \[ \forall k \in \mathbb{Z}\]

Calcule el periodo mínimo de la función f, definida por:

\[f(x) = \left| \frac{sen(3x) - sen(x)}{sen(x)} \right|\] .

Determine el rango de la función \[f\], definida por:

\[f(x) = \frac{2-sen(x) - sen^2(x)}{|cov(x)|}\]

La figura muestra una fuente sonora puntual ubicada en O, que emite en todas las direcciones. Si en el punto A el nivel de intensidad es 100 dB, y en el punto B es de 90 dB, entonces la relación de distancias \[r_{A} \div r_{B}\] es:

Un manómetro de extremo abierto usa un líquido para medir la presión de un gas (ver la figura). Si la presión manométrica del gas es \[0,50 \times 10^5\;Pa\], calcule la densidad del líquido (en g/cm³). Considere: g = 10 m/s².

El bloque de la figura de \[8,0 m^3\] y \[20 kN\] de peso, flota en agua (\[p = 10^3\; kg/m^3\]) con el 50% de su volumen sumergido, debido a la esfera de \[25\; kN\] la cual, atada mediante una cuerda, le sirve de lastre. ¿Cuál es el volumen (en \[m^3\]) de la esfera?

Considere: \[g = 10\; m/s^2\]

Determine si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera (V) o falsa (F), y marque la secuencia correcta:

I. Dos cuerpos en contacto térmico necesariamente deben estar adyacentes.

II. Dos cuerpos en equilibrio térmico contienen la misma cantidad de calor.

III. La ley cero de la termodinámica permite establecer cuando un cuerpo se encuentra a la temperatura del cero absoluto.

La longitud de una varilla metálica a 0 °C es de 50,0 cm y a 100 °C es 50,05 cm. Aproximadamente, ¿en qué porcentaje (%) respecto de su valor a 0 °C se incrementa la longitud cuando su temperatura es de 120 °C?

Un calentador de agua puede- generar 7200 kcal/h. Determine aproximadamente la cantidad de hielo (en kg) a -20 °C que se puede 15 minutos. (\[C_{hielo} = 0,50 cal/g °C\] y \[L_{f} = 80\; cal/g\])

Cierta masa “m” de una sustancia en su fase líquida es calentada desde -80 °C, tal como muestra la gráfica T-Q. Si se sabe que su calor específico en la fase líquida es \[0,50\;cal/g\;°C\], calcule el calor latente de vaporización (en cal/g).

En un triángulo ABC recto en B, los catetos \[\overline{AB}\] y \[\overline{BC}\] miden 3 cm y 4 cm respectivamente. Calcule la longitud aproximada (en cm) de la circunferencia tangente a los catetos y a la circunferencia inscrita al triángulo ABC.

En un triángulo ABC, se traza la mediana \[\overline{AD}\], luego la mediana \[\overline{BE}\] del triángulo ABD y la prolongación de \[\overline{BE}\] interseca a \[\overline{AC}\] en F. Si el área de la región triangular ABC es \[12\;u^2\], entonces el área (en \[u^2\]) de la región triangular AEF es

En un triángulo ABC, las medidas de los ángulos BAC y ACB son entre sí como 2 es a 5. DEFG es un cuadrado con un lado en \[\overline{AB}\] y los otros vértices en \[\overline{AC}\] y \[\overline{BC}\]. Si \[AB = AC\], entonces la razón de las áreas de las regiones poligonales DEFG y ABC es

En un triángulo ABC, se inscribe una circunferencia de longitud de radio \[8\;u\], \[m \angle BAC=106\] y \[BC = 48\;u\]. Calcule el área (en \[u^2\]) de la región triangular ABC.

En un triángulo ABC, se traza la mediana \[\overline{BM}\] y en \[\overline{BC}\] se ubica el punto P, tal que el área del triángulo ABP es \[18\;cm^2\]. Calcule el área (en \[cm^2\]) del triángulo BMP.

En un paralelogramo ABCD, se ubica el punto M en \[\overline{BC}\], \[AM \cap \overline{BD} = \{T\}\]. Si el área de la región triangular BTM es \[9 u^2\] y el área de la región triangular ATD es \[16\;u^2\], entonces el área (en \[u^2\]) de la región cuadrangular TMCD es

¿Cuántas claves de acceso distintas de 4 caracteres se podría generar para una caja fuerte?

Donde los caracteres cumplen las siguientes condiciones:

I. El primero, debe ser una vocal menos la vocal “a”.

II. El segundo, una cifra impar menos el 7.

III. El tercero, una cifra par menos el 8.

IV. El cuarto, una consonante menos la letra “p”.

Considere 27 letras del alfabeto español y al “0” (cero) como cifra par.

Sean A y B dos eventos de un mismo espacio muestral \[\Omega\]. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. \[P (4 \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

II. Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, entonces

\[P(A\cap B) = 0\]

III. Si los eventos A y B son V independientes, entonces

\[P(A^{C} \cup B^{C}) = 1 - P(A) \cdot P(B)\]

Se lanzan tres dados (uno rojo, uno azul y otro negro) sobre una superficie horizontal. Al observar los resultados que se obtienen en las caras superiores, calcule la probabilidad que el resultado obtenido en uno de los dados sea igual a la suma de los resultados obtenidos en los otros dos dados.

¿De cuantas maneras diferentes se pueden repartir 7 pelotas idénticas entre 3 niños (Nelson, Humberto y Armando), si cada niño debe recibir por lo menos una pelota?

En la siguiente igualdad \[\overline{(a-4)(a + 4)a} = \overline{(x-1)(y+1)(z+2)(w-1)}_{(5)}\]

Calcule el valor que toma

\[M=a+w+x+y+z\]

Una urna contiene cuatro bolillas (todas de igual color y tamaño) numeradas del 1 al 4, es decir una bolilla tiene al número 1, otra al húmero 2 y así sucesivamente. Se extraen dos bolillas una a una sin reposición. Si \[X\] es la variable aleatoria que representa la suma de los cuadrados de los números obtenidos en cada extracción. Calcule la esperanza matemática de

Determine \[P(4)\], si P es un polinomio de coeficientes reales de grado mínimo, cuya grafica se muestra a continuación:

Si \[f\] es una función definida por

\[f(x) = |x +6| + |x -4| + \sqrt{x- 1}\],

\[ x \in \langle 1;3] \]

Determine la función inversa \[f^{\ast}\]:

Dada la función \[f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\] con la siguiente regla de correspondencia:

\[f(x) = x+4\]

Respecto a la función:

\[g(x) = f(x + |x|)\]

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. La función \[g\] es creciente.

II. La función \[g\] es no decreciente.

III. La función \[q\] es inyectiva.

Sean las funciones:

\[ f=\{(1;2), (2;3), (5;4), (7;5)\}\]

\[g(x) = 2x-1; x \geq 3\]

Calcule la suma de los elementos del rango de \[f \circ g\].

Sean las funciones \[f:[0;\infty \rangle \rightarrow \mathbb{R}\], \[ f(x) = \sqrt{x}\] y \[g:\langle - \infty;2] \rightarrow \mathbb{R}\] con \[g(x) = \sqrt{2-x}\].

Si \[[a;b] = Dom(g \circ f)\]. Calcule \[a+b\].

Sea la función:

\[f(x) =|x-2|- x\], \[x \in \mathbb{R}\]

Determine el \[Ran(f)\]

El diagrama de fases es una figura utilizada para representar las diferentes fases en los que se puede encontrar una sustancia en función de la temperatura y la presión. Con respecto al diagrama de fases del agua:

I. El punto crítico se halla a 218 atm y 647K.

II. El punto triple se encuentra a 4,56 mmHg y 0,01 °C, en donde coexisten en equilibrio, los tres estados de agregación.

III. Por medio de un incremento de presión desde 1 atm y 380 °C, se puede pasar del estado gaseoso al estado líquido, manteniendo la temperatura constante.

Son correctas:

Para medir la presión ejercida por un gas encerrado en un recipiente, se conecta a un manómetro, tal como se muestra la siguiente figura:

Si el experimento se llevó a cabo en la ciudad de Huancayo, donde la presión barométrica es 680 mmHg, determine la presión absoluta del gas, en atm.

Dato: 1 atm = 760 mmHg

Un metal fundido tiene una temperatura de 1540 °F y luego es enfriado hasta una temperatura de 1000 °F. Al respecto, calcule la variación de temperatura, en grados celsius.

Un neumático de un automóvil tiene inicialmente una presión absoluta de \[2,2\;atm\] a 25 °C; luego de varias horas de camino, se midió de nuevo la presión absoluta que fue de \[2,5\;atm\]. Halle la temperatura final del aire en el interior del neumático, en grados celsius.

En la industria de la soldadura, es fundamental contar con mezclas de gases adecuadas para lograr una - unión óptima entre los metales. Una de las mezclas más comunes está constituida por 6,56 mol de argón (\[Ar\]), 1,23 mol de dióxido de carbono (\[CO_2\]) y 0,41 mol de oxigeno (\[O_{2}\]) que se encuentra en un balón dé 100 litros a 2 atm de presión y 298 K de temperatura. Determine la presión parcial (en atm) del dióxido de carbono (\[CO_2\]) en la mezcla de gases de soldadura.

A continuación, se muestra una imagen donde se observa, que por ambos extremos de un tubo de vidrio se hace ingresar simultáneamente, a las mismas condiciones de presión y temperatura, los gases amoniaco (\[\ce{NH3}\]) y cloruro de hidrógeno (\[\ce{HCI}\]). Si el tubo tiene una longitud de 50 cm, calcule la distancia (en cm) a la cual se encontrarán ambos gases, respecto al orificio de entrada del \[\ce{NH3}\].

Dato:

Masas atómicas: \[H=1\]; \[N=14\]; \[Cl=35,5\]

En la industria cosmética, el control de la humedad relativa del aire es crucial durante el proceso de fabricación y almacenamiento de productos. Una humedad relativa inadecuada puede afectar la estabilidad, la textura y la calidad de los cosméticos. En una planta de producción de cosméticos, el aire dentro del área de envasado tiene una presión parcial de vapor de agua de 0,02 atm a una temperatura de 25 °C. Determine el porcentaje de humedad relativa en el área de envasado. 

\[P_{V\left(\mathrm{H}_2 \mathrm{O}\right)}^{25^{\circ} \mathrm{C}}=23,79 \mathrm{mmHg}\]

Complete this conversation using the verb 'to be' correctly.

John: Hi, Jimmy. How ________ you?

Jimmy: I'm very well, thanks. How ________ your dad? I heard he was sick.

John: He's much better. Thanks for asking.

Jimmy: ____ your sister living with him?

John: No, she isn't. I _______ living there this summer.

Select the option that completes every sentence correctly.

I. She ________ apple juice every afternoon.

II. Does he ________soda very often?

II. We _________ milk because we're lactose intolerant.

a. drink

b. drinks

c. don't drink

Finish the next sentence.

This is an _________.

Complete these sentences correctly.

— They______ soccer in the park now.

— Yesterday, we __________ a movie when the lights turned off.

Fill in the blank spaces.

We will meet _______ the library ______ 3 p.m.

Choose the correct option.

_________ his vacation last summer?

Choose the correct irregular verb to complete each sentence.

I. The kids __________ a window two days ago.

II. Our cat __________ very fast to escape the dog.

Ill. My parents _________ the food to their place.

a. took

b. ran

c. broke

En la sociedad se generan situaciones que surgen debido a la escasez de los recursos en relación con las necesidades humanas. Por ejemplo, observamos que las familias deben decidir entre consumir más productos o que sus hijos vayan a una mejor escuela, del mismo modo, las empresas deben elegir entre producir más de un bien o de otro, incluso el gobierno enfrenta esta disyuntiva, ya que debe escoger entre destinar más recursos a salud o a seguridad. Las situaciones descritas se explican utilizando el concepto

Respecto a las doctrinas económicas, determine la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados y marque la respuesta correcta.

I. Los mercantilistas estaban de acuerdo con el comercio internacional, incluso si la balanza comercia) fuera negativa.

II. Los fisiócratas defendieron el libre comercio y vieron en el factor capital la fuente de la creación de la riqueza.

III. La escuela clásica sostiene que el Estado no debería intervenir en la economía, puesto que la “mano invisible” asigna eficientemente los recursos.

Carlos es un empresario dedicado a la elaboración de módulos de madera. Todos los fines de semana, él se encarga de pagar a los trabajadores su respectiva remuneración. Así mismo, a fin de mes, paga por el alquiler del local y las maquinarias, además de cumplir oportunamente con el pago de los impuestos. Lo descrito anteriormente, corresponde a la etapa del proceso económico denominada

Sobre las variaciones de la demanda y de la cantidad demanda de pasajes en transporte aéreo, señale, de acuerdo a las situaciones dadas, ¿cuál(es) hace(n) que la demanda disminuya?

I. Disminución de los ingresos familiares

II. Incremento del precio de los pasajes aéreos

III. Disminución de los costos del transporte aéreo

IV. Incremento del precio del transporte terrestre

La consecuencia de las operaciones de una empresa en el corto plazo es que, en algún momento, se dará la sobreutilización del factor capital, lo que ocasionará que la incorporación de nuevos trabajadores tenga efectos desfavorables. Si la producción se encuentra en la etapa III, ¿cuáles serían estos efectos?

I. Aumento de la producción total

II. Disminución de la producción total

III. Producto marginal negativo

IV. Producto medio creciente

De acuerdo a la teoría de los modelos de mercado, se puede afirmar que:

I. La empresa en competencia perfecta es tomadora de precios (precio aceptante), en monopolio tiene poder de mercado.

II. En el monopolio natural la empresa es proveedora de un bien o servicio dentro de la competencia imperfecta.

III. La guerra de precios es una característica de las empresas que participan en la competencia perfecta.

Marque la alternativa con los enunciados correctos.

Ucrania y Rusia son los principales productores de semillas y aceite de girasol del mundo, con el 53,1 % y el 19,1 % del mercado. El año pasado tuvieron dificultades en las cadenas de suministro, provocando el aumento en los costos de producción para la fabricación de aceite comestible y, en general, el incremento del precio de los alimentos, principal componente de la canasta básica de consumo. En base a lo anterior, se puede concluir que, a nivel mundial, se generó una inflación