EXAMEN FINAL CEPRE-UNI 2024-2

Ondas electromagnéticas planas tienen una longitud de onda de 324 nm cuando se propaga en un medio con índice de refracción \[n\] y cuando se propagan en el vacío su longitud de onda es 486 nm. Calcule el índice de refracción del medio.

Una superficie de silicio se irradia con una fuente de luz con longitud de onda \[\lambda\] = 200 nm. Si los electrones emitidos tienen una energía cinética máxima de 1,20 eV, determine aproximadamente la función trabajo del silicio (en eV).

\[h = 6,626 \times 10^{-34}\] J.S

\[c = 3,0 \times 10^{8}\] m/s

1 eV \[= 1,6 \times 10^{-19}\] J

Dos condensadores, uno de 1,00 \[\mu\]F y otro de 2,00 \[\mu\]F, estan conectados en paralelo. Determine la energía (en J) almacenada en este arreglo de condensadores, si se conecta a una fuente de 1200 V.

¿Cuál debe ser la distancia del objeto a un espejo cóncavo de radio de curvatura \[R\], si queremos que la imagen se forme en el infinito?

Ondas electromagnéticas que se propagan en el vacío tienen una amplitud máxima del campo magnético de 0,50 \[\mu\]T. Calcule aproximadamente la densidad media de energía, en \[(nJ/m^3)\], que propagan.

Dato: \[\mu_0=4\pi \times 10^{-7}\] T.m/A

Determine la aproximadamente temperatura en \[°C\]. , a la cual la resistencia de un conductor de cobre es 10% mayor que cuando está a 20 \[°C\].

Dato: Coeficiente térmico de la resistividad \[\alpha_{Cu}=3,9 \times 10^{-3} °C^{-1}\].

Una pequeña bobina de espira circular de área 4,0 \[cm^2\] gira alrededor de uno de sus diámetros con frecuencia \[f = 60 Hz\], en el interior de un campo magnético constante y uniforme \[B = 0,25 T\]. Si la amplitud máxima de la \[fem\] inducida en el sistema resulta ser 37,7 V, determine el número de espiras de la bobina.

La disociación del tetróxido de dinitrógeno, \[N_2O_4\]:

\[N_2O_{4(g)}\rightleftarrows 2NO_{2(g)}\]

tiene una constante de equilibrio \[K_c=\]2 a 407 K.

Calcule el grado de reacción del \[N_2O_4\] a 407 K, cuando 10,0 moles iniciales de este gas se disocian en un reactor cerrado de 24,15 L.

Respecto a los ácidos y bases, indique la proposición correcta:

Dada la siguiente información de solubilidad de sales en agua a 20 °C:

Se presenta las siguientes proposiciones:

I) A mayor solubilidad mayor concentración molar.

II) La solubilidad del \[NaC\ell\] es mayor que la del \[K_2Cr_2O_7\], por lo tanto, la densidad de la solución de \[NaC\ell\] es mayor que la del \[K_2Cr_2O_7\].

III) Las concentraciones de las soluciones saturadas son: 5,98 M del \[NaC\ell\]; 2,97 M del \[KNO_3\], y \[0,44 M\] del \[K_2Cr_2O_7\]. Son correctas:

Al sumergir totalmente una pieza de zinc en una solución acuosa de \[AgNO_3\], dejando que el sistema alcance el equilibrio, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?

I) La concentración de iones \[Ag^+\] en la solución permanece constante.

II) Se genera plata metálica.

III) La pieza de zinc se corroe.

Datos:

Potenciales estándar de reducción (en voltios):

\[E°(Zn^{2+}/Zn)= −0,76 \]

\[E°(Ag^+/Ag)= +0,80\]

Un tipo importante de petróleo crudo son los llamados "crudos parafínicos" con alto contenido de hidrocarburos parafínicos.

¿Cuál de las siguientes fórmulas globales corresponden a una parafina?

La eutroficación es el fenómeno mediante el cual las plantas acuáticas experimentan un desmedido, debido al fósforo y nitrogeno, provenientes de los detergentes y fertilizantes que contaminan el agua. Estos productos contienen principalmente:

Un tanque de almacenamiento contiene un gas a una temperatura de 5 °C y una presión de 1,25 atm. El tanque cuenta con una válvula de seguridad que explota si la presión supera el doble de la presión inicial. ¿Hasta qué temperatura (en °C) se puede calentar el tanque sin que explote la válvula de seguridad?

Dadas las siguientes proposiciones:

I. No existe un cuadrado perfecto cuya cifra de las unidades es 3.

II. Si 16 es divisible por \[p_3\], entonces 16 es divisible por \[p\].

III. La cantidad de números enteros positivos cuyo cuadrado es igual a su cubo, es 2.

Elija la alternativa correcta.

¿Cuántos números naturales de tres cifras cumplen que al ser divididos entre 5 el residuo es 1 y al ser divididos entre 6 el residuo es también 1?

Calcule la cantidad de fracciones equivalentes a 44/72 cuyo denominador es un número natural de tres cifras que es múltiplo de 7 pero no de 5.

Seleccione la alternativa correcta después proposición es de determinar si la verdadera (V) 0 falsa (F):

I. Sean \[a\] y \[b\] números enteros positivos primos entre sí, entonces \[a^m\] y \[b^n\], con \[n,m \in \mathbb{N}\] son primos entre sí.

II. Todo número primo natural que divide a un producto de dos factores y es primo entre sí con uno de ellos, necesariamente divide al otro factor.

III. Todo número primo natural que divide a una potencia de un número tiene que dividir a este número.

Indique la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F):

\[I. \sum_{i=1}^n(\alpha a_i+\beta b_i)= \alpha\sum_{i=1}^na_i+\beta\sum_{1=1}^n b_i, \forall \alpha, \beta \in \mathbb{R}\]

\[II. \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^p a_{ij}=\sum_{j=1}^p\sum_{i=1}^na_{ij}\]

\[III. \sum_{k=p}^n a_k=\sum_{k=1}^n a_k- \sum_{k=1}^p a_k\]

En relación al problema de programación lineal

\[(PPL)\begin{cases}máx \space z=f(x;y)\\s.a.\space A\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\leq b \end{cases}\]

indique cuál(es) de las siguientes proposiciones son verdaderas:

I. La solución del (PPL) pertenece a la frontera de la región admisible.

II. El conjunto solución del (PPL) es un conjunto finito.

III. Existen (PPL) tal que su región admisible es vacío.

Indique la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F):

I. El valor de k para que el sistema

\[6x+3y= 3\]

\[4x+ky= 2\]

tenga infinitas soluciones es 2.

II. No existe k \[\in \mathbb{R}\] para el cual el sistema

\[2x + 3y = 4\]

\[5z + ky = 3\]

tenga infinitas soluciones.

III. El sistema lineal

\[ax + by = c\]

\[uz + vy = w\]

tiene solución única, si \[av – bu \neq 0.\]

Indique la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).

I. Si todos los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada \[A\] son cero, entonces \[A\] es antisimétrica.

II. Si \[A = A ^T\] y \[AA^T=I\] , entonces \[A^2 = I.\]

III. Si \[A\] es una matriz de orden 2 y \[det(A)=4\], el valor de \[det(3A)\] es 12.

En de una semicircunferencia diámetro \[AB\] que mide 6 cm, se ubica el punto \[C\], tal que la proyección ortogonal de \[C\] sobre el diámetro \[AB\] es el punto \[D\]. Si el volumen del sólido generado por el segmento circular determinado por la cuerda \[AC\] y el volumen del sólido generado por la región triangular \[ADC\] cuando giran una vuelta completa alrededor del diámetro \[AB\] son iguales, halle el volumen (en \[cm^3\]) del sólido generado por la región triangular \[ADC\].

En la figura, se muestra un tronco de cilindro circular recto, \[O\] es el centro de la base elíptica y m\[\angle AB = 30\]. Sabiendo que \[OA= 8 cm\], calcule el volumen (en \[cm^3\]) del sólido determinado por el tronco del cilindro dado.

En la figura mostrada, se tienen los cuadrados \[MNPQ\] y \[RSPQ\] ubicados en planos perpendiculares. Se ubican \[A, B,\] y \[C\], puntos medios de \[\overline{RS}\], \[\overline{MN}\], y \[\overline{MQ}\], respectivamente. Calcule la medida del ángulo diedro que determinan los planos que contienen a \[ABC\] y \[MNPQ.\]

En un paralelepípedo recto \[ABCD - EFGH\], la base \[ABCD\] es un cuadrado y la diagonal del cuadrado mide 10 u. El ángulo diedro determinado por los planos que contiene a las regiones \[ABC\] y \[AFC\] mide 60 u. Halle el volumen (en \[u^3\]) del sólido determinado por dicho paralelepípedo.

En la figura mostrada, se cumple que \[BE = 2 m, EA =-1 m, \space m\angle CAB = 53°\], calcule el valor aproximado de \[sen(\theta)\].

Calcule la menor solución positiva de la ecuación

\[cos(3x) +3 cos(2x) – cos(x) + 3 = 0\]

Dado los puntos

\[P_1=\left(3;\frac{2\pi}{3}\right)\], \[P_2=\left(4;\frac{\pi}{3}\right)\] y \[P_3=\left(2;\frac{\pi}{6}\right)\]

en coordenadas polares, calcule el área en \[u^2\] de la región triángular formado por dichos puntos.

Calcule las coordenadas de los focos de la elipse, cuyo centro está sobre la recta de ecuación \[y = x\] y uno de sus vértices es (9;5), si su eje menor es paralelo al eje \[Y\], además la distancia de uno de los vértices a uno de los extremos del eje menor es 5 unidades.

Un estudiante de la UNI crea una página web de estudio pidiendo a todos los que deseen tener acceso le envíen a su correo electrónico su nombre, por tal motivo recibe el siguiente mensaje:

¿Cuál es el nombre del solicitante? Su alfabeto considera la letra Ñ y no letras compuestas.

El diagrama muestra la distribución de ingresos propios de la UNI. Si el total de ingresos es de S/ 720 000 anuales, señale la alternativa correcta luego de determinar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:

I. Los ingresos obtenidos por Admisión y Concytec superan al 50% del total.

II. Los ingresos por el CEPRE UNI equivalen a S/ 200 000.

III. Los ingresos por Admisión equivalen a 1/3 del total de ingresos.

Determine el elemento que debe ir en posición \[X.\]

El costo de un artículo, se determina principalmente por el costo de tres de sus componentes principales: A, B y C. En la actualidad, el costo de un artículo es 1 200 dólares y el costo de los componentes que intervienen son: A, 350 dólares; B, 400 dólares; C, 250 dólares y otros, el saldo.

Según la información brindada:

I) El costo de A y B se incrementan en 10% y C en 25 dólares.

II) El costo de A y B se incrementan en 75 dólares y C en 10%.

Determine el costo del artículo para el próximo año si se sabe que solamente, los costos de los componentes A, B y C van a variar.

Se desea determinar un número N primo menor que 1000 y mayor que 250.

Información brindada:

I) La cifra de las decenas sea el cuádruplo de las unidades.

II) La suma de las cifras de las centenas y decenas sea un número par.

Para resolver el problema:

La edad de la mamá de Anita es el doble de la edad de su hermano. Anita es 5 años menor que su hermano y también tiene 3 años más que su hermana. Si su hermana tiene 12 años, cuál es la edad de la mamá de Anita.

Sea T el conjunto de los triángulos \[ABC, BCD, CDE y DEF\] de la figura.

Determine las proposiciones verdaderas.

I) {\[\triangle ABC, \triangle DEF\]} \[\subset T\]

II) {\[C, E, F\]}\[\in\] \[T\]

III) {\[\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{AC}\]} \[\in T\]

Para \[a,b\]y \[c\] números naturales, se definen los operadores:

\[=(a + b)^{c}\space \space\]\[=(a-b)^{c}\]

Halle los valores de \[x\] e \[y\] tales que:

e indique la suma \[x + y.\]

Tomando como referencia la base escrita en mayúscula, elija la opción que presenta una relación análoga.

COALICIÓN: ALIANZA ::

Elija la alternativa que, al sustituir la palabra subrayada, precise mejor el sentido del enunciado.

Se debe echar lentamente la leche en la masa.

Después de leer con atención, responda la pregunta que se formula sobre el texto.

Rusia ha invertido miles de millones de dólares en desarrollar infraestructura para organizar el Mundial de Fútbol. El impacto económico de este desembolso masivo de recursos ocurrió durante el 2016 y el 2017. Alexei Zabotkin, jefe de estrategia de inversión de VTB Capital, explicó que los proyectos masivos de construcción fueron el motor para que Rusia saliera de su recesión de dos años. Sin embargo, el desarrollo del evento dejaría pocos réditos. Para la agencia Moody's, por el tamaño de la economía rusa y la corta duración del Mundial, habría poco impacto. En tanto, al Banco Central Ruso le preocupó el efecto sobre la inflación en el corto plazo. Los hoteles, por ejemplo, elevaron sus precios hasta en 5 000 % en esos años.

¿Cuál es el tema central del texto?

Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

LA VIDA DE BUDA

I. De niño, se crió en un ambiente de lujo y frivolidad.

II. A los veintinueve años, tuvo una cuádruple visión.

III. Este hecho hizo que abandonara todos sus bienes por compasión hacia los hombres.

IV. Nació hacia el año 560 a. C.

V. A los dieciséis años, se casó con su prima.

Lea detenidamente el texto y responda la pregunta que se formula a continuación.

Pitágoras desarrolló la idea de la lógica numérica y fue el responsable de la primera edad de oro de las matemáticas. Estudió las propiedades de cada número, las relaciones entre ellos y las figuras que forman. Se dio cuenta de que los números existen con independencia del mundo perceptible y, por tanto, su estudio no está corrompido por la imprecisión de los sentidos. Pitágoras fundó la Hermandad Pitagórica, un grupo de seiscientos discípulos capaces no solo de entender las enseñanzas del maestro, sino de acrecentarlas con ideas e instrumentos nuevos. La estudiante preferida de Pitágoras era la bella Teano, hija de Milón, y con el tiempo, su esposa. Teano es la primera matemática mujer, que registra la historia. La hermandad era, de hecho, una comunidad religiosa y uno de los ídolos que veneraban era el número. De entre la infinidad de números, la hermandad se fijó en los que poseen un significado especial, y uno de los más especiales son los llamados números perfectos. Según Pitágoras, esto se daba, cuando la suma de los divisores de un número da exactamente el mismo número. Además del valor de las sumas de sus divisores, encontró otras propiedades elegantes en todos los números perfectos. Estos siempre son resultado de la suma de una serie consecutiva de números cardinales. Pitágoras descubrió por primera vez la base matemática que rige un fenómeno físico y demostró que se da una relación fundamental entre las matemáticas y la ciencia. Desde entonces, los científicos han buscado los principios matemáticos que, al parecer, gobiernan cada proceso físico elemental y han averiguado que los números afloran en todo tipo de fenómenos naturales.

¿Cuál es la idea principal del texto?

Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, permite explicar el significado contextual opuesto de la oración. En lo que va del año, ya se advierte déficit de varios millones de soles para el sector salud.

Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido coherente y preciso al texto.

La televisión influye socialmente en los niños;_________, afecta la manera cómo estos relacionan con otros. _________, urge controlar su uso _________ se evite problemas de conducta.

Elija la opción que se ajusta a la siguiente definición:

 _________ : De tal evidencia que no se necesita pruebas.

Elija la alternativa que, al insertarse en el espacio en blanco, dé sentido coherente y cohesivo al texto.

I. La superficie terrestre varía conforme a una serie de acciones externas. II. _________ III. Este fenómeno se conoce con el nombre de erosión.

Elija la alternativa que es impertinente o es redundante con el contenido del texto.

I. El ciberespacio abre una nueva frontera al conocimiento gracias a la tecnología. II. El ciberespacio es el escenario de la realidad virtual. III. Una realidad siempre tiene asidero en el contexto circundante. IV. Una realidad virtual es aquella en la que ocurren las fantasías creadas por la electrónica. V. Esta realidad existe a partir de la interacción de los medios cibernéticos.

Elija la alternativa con el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.

I. Este gas se encuentra combinado en nitratos y sales amoniacales. II. El nitrógeno existe en estado libre en el aire, del que constituye el 75.5% en masa y 78% en volumen. III. Solo algunos organismos (bacterias y hongos inferiores) asimilan de manera directa este gas. IV. Estos compuestos son de gran importancia en la industria de abonos, explosivos y colorantes. V. Cuando el hombre consume proteínas, asimila de manera indirecta el nitrógeno.

La autoridad monetaria (establecida por la Constitución Política del Perú de 1993) que se encarga de mantener la estabilidad monetaria en el país es

Indique qué organismo se encarga de programar y coordinar acciones para prevenir, reducir daños y atender a personas en caso de sismos, huaicos y otros desastres naturales.

Elija la opción que muestra una oración con verbo copulativo.

Indique el principal representante del denominado Gobierno Revolucionario de las Fuerzas Armadas.

En el último mensaje a la nación, la presidenta Dina Boluarte comunicó la próxima creación de un nuevo ministerio. Este será el

El tipo de aprendizaje ______ permite la integración de información nueva con conocimientos previos.

Uno de los principales representantes de la filosofía racionalista es