SEXTA PRÁCTICA CEPRE-UNI 2024-2

En una pirámide regular, la altura y la arista de la base miden 8 u cada uno. Calcule la suma de las longitudes (en u) de todas las pirámide cuadrangular aristas.

En un prisma ABC-DEF, un plano interseca a las aristas laterales AD, BE y CF en los puntos M, N y P respectivamente, tal que AM=2(MD) y BN=PF. Si el volumen del sólido limitado por el prisma es \[18m^3\], entonces el volumen (en \[m^3\]) del sólido determinado por el tronco de prisma ABC-MNP es

En un rectoedro de base cuadrada, la longitud de la arista lateral es la mitad de la longitud de la arista básica. Si la arista lateral mide 4 cm, entonces el área total (en \[cm^2\]) del rectoedro es

En un prisma regular ABCD-EFGH, \[M\in\space{\overline{BF}}\] , \[N\in\space{\overline{CG}}\] y \[P\in\space{\overline{DH}}\]. Si AE = 3 u y AB = 1 u, entonces el menor valor (en u) de \[AM+MN+NP+PE\] es

Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

I. Todo prisma regular es un poliedro.

II. Las caras de algún tronco de pirámide son regiones trapeciales.

III. En algún prisma, se cumple que: C+ V = A +2, donde C = número de caras, V = número de vértices y A = número de aristas.

En la figura, MV=MA, 3(VE)=VC y 3(FV)=VB. Si el volumen del sólido limitado por la pirámide V-ABC es 180 \[u^3\], entonces el volumen (en \[u^3\]) del sólido determinado por el tronco de pirámide ABC-MEF es

En un recipiente de capacidad calorífica insignificante se encuentran 2,50 litros de agua y 100 g de hielo en equilibrio térmico. Determine el tiempo necesario (en min) para fundir todo el hielo, luego de cerrar el interruptor. \[L_{f(hielo)}\]= 80,0 cal/g y 1,00 cal=4,20 J.

Una partícula de 1,20 g tiene una carga de \[6,0\times10^{-6}C\]. Si es lanzada con una rapidez de \[4,0\times10^{4}C\]m/s como se muestra en la figura, determine la intensidad del campo magnético necesario (en mT) para que la partícula continúe moviéndose horizontalmente.

\[\overrightarrow{v}=4,0\times10^4\space{\hat{j}m/s}\]

Si por el conductor AOBCD circula una corriente de 10 A, determine la fuerza magnética (en N) debido al campo magnético de intensidad B=0,3\[\hat{i}\]T.

Dos conductores paralelos de gran longitud separados una distancia de 2 m, llevan corrientes de 6 A cada uno, pero en sentidos contrarios. Halle la intensidad de campo magnético (en unidades de \[10^{-7}\] T) en un punto que dista 2 m de cada conductor.

Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones y luego marque la secuencia correcta.

I. El experimento de H. C. Oersted permitió descubrir que una carga eléctrica en reposo produce en su entorno campo magnético.

II. Dos cables rectos, paralelos y muy largos, que conducen corrientes eléctricas en el mismo sentido, se atraen.

III. Un cable recto que conduce una corriente eléctrica genera un campo magnético cuyo vector intensidad de campo magnético emerge del cable de manera radial.

En una región donde existe un campo magnético \[\overrightarrow{B}=(2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k})\]T, se encuentra inmersa una superficie cuyo vector área es \[\overrightarrow{A}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})m^2\]. Calcule el flujo magnético (en Wb) a través de esta superficie.

Con referencia a la ecuación \[ε=-N.\frac{ΔΦ }{Δt}\] de inducción de Faraday-Lenz, señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. El signo (−) indica que el campo magnético inducido tiene orientación opuesta al campo magnético externo variable en el tiempo.

II. ε es la fem que produce la rapidez de cambio del flujo magnético.

III. Tanto mayor sea el flujo magnético Φ a través de una espira, mayor será la fem inducida.

Existe un número de 3 cifras de la forma \[\overline{a(a + 1)(a + 3)}\] que es primo.

¿Cuántos divisores compuestos naturales tiene el número \[\overline{(a + 1)(a + 2)(a + 1)}\] ?

Sea N un número que cumple las siguientes condiciones:

I. Descompuesto canónicamente tiene dos divisores primos cuyos exponentes difieren 3 unidades.

II. Tiene 30 divisores compuestos enteros.

III. La suma de sus divisores naturales es 1953.

Calcule la suma de cifras del número N.

¿Cuántos divisores positivos de 720 tienen dos cifras y la suma de sus cifras es un número primo?

El MCD de dos números naturales es 272 y el menor de dichos números es 5 440. Si el MCM de los números está comprendido entre 102400 y 902400, calcule la suma de las cifras de la cantidad de valores que puede tomar el mayor de dichos números.

Calcule el resto de la división de \[2^{8031^{\overline{abc}}}\] entre 23.

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Si \[ MCD(A, B) = 1 → MCD(A+ B; A — B) = 1; \] \[A\space y\space B \in\mathbb{N.}\]

II. En el conjunto de los enteros, todo número compuesto posee al menos dos divisores primos.

III. SI A y B son PESI, entonces A y (A – B) también son PESI.

Sean \[L_1\] y \[L_2\] las representaciones de las ecuaciones (1) y (2) respectivamente.

\[\begin{cases}ax + by = c... (1)\\ dx + ey =f··· (2) \end{cases}\]

Podemos afirmar que:

Halle el valor de a para que el sistema

\[\begin{cases}x + 2y + 3z = 9\\ 4x + 5y + az = 24 \\ 2x + 7y + 12z = 40\end{cases}\]

sea incompatible

Manuel y Pablo salieron de cacería y trajeron patos y conejos.

La cantidad de patos que mató Manuel es el doble que la de conejos.

Pablo mató tantos conejos como Manuel y ambos trajeron en total 21 cabezas y 54 patas. ¿Cuántos patos mató Pablo?

El siguiente sistema lineal

\[\begin{cases}3x + (5a)y = 1\\ ax + (b + 1)y = 3\end{cases} \]

tiene infinitas soluciones.

Halle el valor de E = a + b.

Dado el sistema

\[\begin{cases} x + 2y −3z = 4\\ 2x + 3y+4z = 5\\ 4x + 7y − 2z = 12\end{cases} \]

Señale el valor de verdad o falsedad de cada proposición:

I. El rango de la matriz coeficientes es igual al rango de la matriz aumentada.

II. El sistema es compatible determinado.

III. El sistema es incompatible.

Si (a; b; c) es la solución del sistema:

\[\begin{cases} x^2 + y^2 = 2x + 4y − 5\\ 3x + 2y = z \end{cases} \]

Determine \[a^2 + b^2 + c^2.\]

Calcule el área de la región triangular ABC (en \[u^2\]), si BC = a u;\[r_b\] y \[r_c\] son los números que representan a los exradios relativos a los lados \[\overline{AC}\] y \[\overline{AB}\] respectivamente y se cumple que:

\[\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}=3a\]

En un triángulo ABC se sabe que sen(B) = 3sen(C). Se trazan las bisectrices interior y exterior del ángulo A, \[\overline{AD}\] y \[\overline{AE}\] respectivamente, con D en \[\overline{BC}\] y E en la prolongación de \[\overline{CB}\]. Si el área de la región triangular ABC es S \[u^2\] y el área de la región triangular DAE es S1 \[u^2\], en donde se cumple que \[S_1=kS\], calcule k.

En un triángulo ABC, las longitudes (en u) de las medianas relativas a los lados \[\overline{BC}\] y \[\overline{AC}\] son \[m_a\] y \[m_b\] respectivamente.

Si BC = au, AC = cu y se cumple que

\[\frac{3}{1}tan(B)=\frac{4(m_a)^2-a^2}{4(m_b)^2-b^2}\]

Calcule 3tan(A).

En un cuadrilátero inscriptible ABCD donde AB = 4 u, BC = 5 u, CD = 6u y AD = 3u, calcule \[\frac{sen(A)}{sen(B)}\].

En un cuadrilátero bicéntrico ABCD, donde \[AB = (9 + x)u\] ; \[BC = 1 u\]; \[CD = (1-x)u\], calcule el máximo valor que puede tomar el área de su región interior (en \[u^2\]).

Determine todos los valores que puede tomar k, para que la ecuación

\[x^2 − 6x + y^2 + 8y + k^2 = 0 \]

represente una circunferencia.

Se tiene una solución acuosa de ácido acético \[(CH_3COOH)\] con una concentración inicial de 0,10 M. En el equilibrio la concentración de iones hidronio \[(H_3O^+)\] es de \[1,34 × 10^{−3}\] M. Halle la constante \[K_b\] de la base conjugada a 25° C.

Dato:

\[K_w=1,0 \times10^{-14}\]

\[CH_3COOH_{(ac)}\leftrightarrows CH_3COO_{(ac)}^- +H_3O_{(ac)}^+\]

El fenol es un compuesto orgánico que tiene como una de sus características ser un ácido monoprótico débil, que presenta una constante de acidez \[k_a=1,0 \times10^{-10}\]. Calcule el pH de una solución acuosa de fenol de concentración 0,01 M.

Determine el pH de una solución obtenida al mezclar 50 mL de \[HClO_3\] 1,0 M con 500 mL de \[HClO_4\] 0,1 M si además, se adicionan 450 mL de agua.

Se necesita almacenar una solución acuosa de Cu2+ 1,0 M a 25 °C. ¿Qué recipiente metálico recomendaría para almacenar dicha solución?

Dato: Potenciales estándar a 25 °C:

\[E°(Cu^{2+}/Cu)=+0,34V\]

\[E°(Zn^{2+}/Zn)=-0,76V\]

\[E°(Ag^{+}/Ag)=+0,80V\]

\[E°(Fe^{2+}/Fe)=-0,44V\]

\[E°(Sn^{2+}/Sn)=-0,13V\]

\[E°(Al^{3+}/Al)=-1,67V\]

Se construye una celda galvánica en condiciones estándar sumergiendo una lámina de cobre en una solución de \[CuSO_4\; 1,0 M\] y una lámina de plata sumergida en una solución de \[AgNO_3\;1,0 M\]. Al respecto, indique la alternativa correcta.

\[Cu_{(ac)}^{2+}+2^{e^-}\rightarrow Cu_{(s)}E°=+0,34V\]

\[Ag_{(ac)}^{+}+{e^-}\rightarrow Ag_{(s)}E°=+0,80V\]

Se electroliza una solución acuosa de sulfato de cobre(II) concentrado, con una determinada cantidad de carga eléctrica, proveniente de una fuente de corriente continua a una temperatura de 25°C. Si en el electrodo positivo se obtiene oxígeno gaseoso y en el otro electrodo se deposita una especie metálica. Según lo anterior:

I. En el electrodo negativo se deposita cobre metálico.

II. Al final del proceso la solución resultante tiene carácter básico.

III. Por cada mol de oxígeno gaseoso liberado se depositan dos moles de cobre.

Son correctas:

En una celda electrolítica se hacen pasar 0,7 ampere a través de un litro de una solución de \[AgNO_3 \] 0,15 M durante 3 horas. Calcule la concentración molar (en mol/L) final de los iones \[Ag^+\] en la solución (considere el volumen de la solución constante).

Dato: masa atómica: Ag= 108

Marque la alternativa cuya frase nominal subrayada presenta la estructura MD-N-MI-MI.

¿En qué oración(es) hay uso adecuado del participio subrayado?

I. En Huancayo, probé esas truchas freídas.

II. Ya se han impreso diez mil ejemplares.

III. El documento imprimido no es legal.

Identifique las oraciones que presentan subrayado correctamente el sujeto.

I. Jaime, no están los prismas en su lugar.

II. Ya salió el nuevo comunicado del rector.

III. Las cartas fueron firmadas por el director.

IV. Colocaron las puertas de los ascensores.

¿Qué oración no presenta vicios del lenguaje?

¿Qué oraciones son compuestas coordinadas?

I. Los flamantes esposos van a comprar un departamento y una casa de playa.

II. Los campesinos se quejaban del pago de impuestos; apoyaron la revolución.

III. Perseverancia, capacidad de liderazgo y empatía: esos son los requisitos.

IV. Fernando postulará a Ingeniería Industrial; su hermano, a Electrónica.

Señale qué enunciado presenta dequeísmo.

¿Qué oración(es) presenta(n) uso correcto del punto y coma?

I. La Selección de Perú exhibió un buen juego, sin embargo; cayó derrotada por Canadá.

II. La Copa América 2024 se disputa en Estados Unidos; en Alemania, la Eurocopa.

III. Hemingway, escritor estadounidense, fue periodista; por ello, sus escritos suelen ser sencillos.

IV. Carlos estudia Estadística; María, Ingeniería del Software; Jorge, Contabilidad; y Stephany, Derecho.

Fill in the blank spaces.

• Is Harold __________ to a football match next weekend?
• No, he's ______ at the office on Saturday to finish his project.

Complete this conversation correctly.

A: What ________ songs they play at the concert next month?

B: I imagine they ________ play our favorite songs at the show. But they _____ play the songs they haven't rehearsed.

Match each statement with an appropriate word.

I. Her mom spoke ______ to her because she broke an expensive vase.

II. I went to bed at 3 a.m. so I woke up______.

III. Since I practiced a lot in class, I did my math homework_____.

a. late

b. easily

c. angrily

Select the option that completes every sentence correctly.

I. My best friend is ______ than me.

II. Jorge is _______ in this room.

III. Pink tulips are ______ than red roses.

a. more beautiful

b. the tallest

c. funnier

Complete the next conversation.

A: _____ Elena ______ abroad?

B: Yes, she to Asia and Europe.

Complete these sentences correctly.

• I _______ the baby yesterday.
• Please ______ the lights when you leave the room.

Fill in the blank spaces with the correct modal verbs.

• ______ I borrow your t-shirt, please?
• You _______ brush your teeth three times a day.