TERCERA PRÁCTICA CEPRE UNI 2025-2

Si \[sen(\theta) \cot (\theta/2) = \frac{4}{3}\], calcule

\[9\cos(2\theta) + 7\].

Si

\[sen(30) = sen(0) tan(20°) tan(40°) tan (80°) \]

\[0 ≠ kπ\]; \[k ∈ \mathbb{Z}\],

calcule \[(\sqrt{3} + 1) cos(2\theta)\]

A partir de las condiciones

\[sen(x) + sen(y) = a\],

\[\cos(x) + \cos(y) = b\],

\[\tan(x + y) = c^{-1}\],

Determine una relación entre a, b y c.

Si \[θ ∈ [0; π]\], determine la variación de

\[\frac{15 + sen(0)}{ 3 + sen(0)}\]

Si \[sen (3π – θ) = 1 – sen^2 (θ)\],

calcule

\[sec^2 (θ) - cot^2 (θ) + 2\].

Calcule

\[\tan \left(\frac{\pi}{9}\right) - \cot \left(\frac{23\pi}{36}\right) + \tan \left(\frac{5\pi}{36}\right) \tan \left(\frac{\pi}{9}\right)\]

Una bola de acero de masa m se mueve con una velocidad y choca inelásticamente con otra de masa 4m que se encuentra en reposo.

Determine la velocidad del centro de masa (en función de ) del sistema, formado por las bolas 1 y 2, después del choque. Considere que el coeficiente de restitución es e=0,4.

Una partícula de 0,2 kg unida a un resorte, realiza un MAS sobre una superficie horizontal lisa. Si su ecuación de movimiento (en unidades del SI) es:

\[\vec{x}(t) = 0,1\; sen (10t + \frac{53}{180} π) \hat{\imath}\;m\]

Calcule la fuerza que ejerce el resorte (en N) sobre la partícula en el instante \[t = \frac{\pi}{10}\;s\].

Un péndulo tiene un periodo de 4 s cuando oscila en la Tierra. ¿Cuál será su periodo (en s) cuando oscila en un planeta donde la gravedad es el 20% de la gravedad en la Tierra?

Se lanza un proyectil de 200 g con una rapidez de 10 m/s, tal como se muestra en la figura. Calcule la variación de la cantidad de movimiento (en kg.m/s) desde que es lanzado hasta que el proyectil regresa a Tierra. Considere \[g = -10 \hat{\jmath}\; m/s^2\]

Sobre un bloque de 3 kg, sujeto a una cuerda, se aplica una fuerza \[\vec{F}=50\sqrt{3}\hat{\imath}\; N\], tal como se muestra en la figura. Calcule el trabajo (en J) efectuado por la fuerza \[\vec{F}\] desde A hasta B.

Sobre un bloque actúa una fuerza variable cuya magnitud varía con la posición según la expresión \[F=4 + 8x\] en unidades del SI. Determine el trabajo realizado (en J) por la fuerza \[F\] desde \[x = 2\;m\] hasta \[x = 5\;m\].

En la figura, el bloque de 4 kg parte del reposo desde el punto A. Determine el cambio de la energía potencial gravitatoria (en J) cuando el bloque se desplaza desde el punto A hasta el punto B sobre una superficie semiesférica. Todas las superficies en contacto son lisas. Considere \[g = 10\; m/s^2\].

En la figura, \[m∠BAC = 2(m∠NMC)\], AB = BP, AM = MC. Si \[PC = 6\;u\], entonces la longitud (en u) de \[\overline{BM}\] es

En una circunferencia, están inscritos los polígonos regulares de 3, 4 y 6 lados, respectivamente, \[ap_3\], \[ap_4\] y \[ap_6\] son las longitudes de sus respectivas apotemas.

Si \[(ap_3)^2 + (ap_4)^2 = 1024\; u^2\], entonces \[ap_6\] (en u) es

En el interior del polígono regular ABCD inscrito en una circunferencia cuyo radio mide \[7\sqrt{2} u\], se ubica el punto P. Si \[AP = BC-1\] y \[PD = BC+1\], entonces la distancia (en u) del punto P a \[\overline{BC}\] es

Indique el valor de verdad de cada

una de las siguientes proposiciones:

I. El hexágono regular, pentágono regular y decágono regular tienen el mismo circunradio. Si las longitudes de sus respectivos lados son \[L_6\], \[L_5\] y \[L_{10}\], entonces \[L^2_5 = L^2_6+L^2_{10}\]

II. En un triángulo isósceles, la recta de Euler contiene al incentro y a un excentro.

III. En algún triángulo, el circuncentro no pertenece al interior del triángulo.

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa tiene una longitud de 3 u y determina en la hipotenusa dos segmentos que están en la razón de 1 a 2. Calcule la longitud del cateto mayor.

En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, \[AB = 2\;u\] y \[AC = 6\;u\], se trazan la bisectriz interior \[\overline{AD}\] y la mediana \[\overline{BM}\]. Calcule (en u) la longitud del segmento \[\overline{DM}\].

De un conjunto de 5 datos discretos se sabe que uno de los datos es igual a la media. Si no se considera el dato que es igual a su media, la varianza de los datos que quedan seria 21. Además, si a los 5 datos iniciales se añade otro dato que es igual a la media inicial, ¿cuál será la varianza de estos 6 datos?

Una empresa de venta de autos ha premiado a sus tres mejores vendedoras (Ana, Bertha y Cecilia) con un viaje nacional para cada una.

Los destinos pueden ser Arequipa, Chiclayo, Cusco y Piura. Además, todas pueden ir a un mismo destino.

Si Ana no desea ir a Piura y Cecilia solo desea viajar a Cusco o Chiclayo, ¿de cuántas formas diferentes ellas pueden elegir su destino?

Un repartidor parte del punto A, debe desplazarse hasta el punto B para recoger un producto y, a continuación, llevarlo al punto C. En cada tramo sólo puede avanzar en movimientos verticales u horizontales sin retroceder ¿De cuántas maneras diferentes puede realizar este recorrido?

Indique si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado.

I. En una distribución simétrica se cumple que la media, la mediana y la moda, tienen el mismo valor.

II. Se cumple que: \[\sum_{i=1}^{k} f_{i}=n \cdot H_{k}\]

donde \[k\] es el número de intervalos y \[n\] es el total de datos.

III. Para dos conjuntos de datos con la misma media, a mayor dispersión de los datos, mayor será su coeficiente de variación.

A continuación, se presenta la ojiva correspondiente a las notas de un examen.

Calcule el valor de la suma de la media con la mediana.

En una tabla de distribución de frecuencias simétricas bimodal de 5 intervalos de clase de igual ancho, se cumple que la mayor moda es igual a la marca de clase del penúltimo intervalo, además, la media es igual al doble del límite inferior del primer intervalo. Calcule el mayor valor de la razón geométrica que se puede formar con el valor de las dos modas.

Sea \[f\] una función afín tal que

\[2f(x) + f(x - 1) = 6x-5\]

Calcule \[f(3)\].

Sea f una función real de variable

real, definida de la siguiente manera:

\[f(x) = x^2 + \sqrt{x - 2}\]

Indique el valor de verdad de las

siguientes proposiciones.

I. \[Ran(f) = [4; +\infty\rangle\].

II. La función \[g\], definida por \[g(x) = f(x) - \sqrt{x - 2}\] es una función par.

III. La función \[f\] es no decreciente.

Sean las funciones

\[f = {(1;2), (2; 4), (3; 6), (4; 8)}\]

\[g(x) = \begin{cases} x^{2}; - 2< x 2 \\ 3x; x \geq 4 \end{cases}\]

Si \[h = f + g\], entonces determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I. \[h\] es creciente.

II. \[h\] es inyectiva.

III. La suma de los elementos del rango de \[h\] es 23.

Sea el polinomio

\[P(x) = 4x^4 + mx^3 + nx^2 + 33x + 8\],

donde \[m,n\; \in \mathbb{R}^+\], si al extraer la raíz cuadrada se obtiene como resto \[3x-1\]. Calcule el valor de \[m + n\].

Halle un factor primo en \[\mathbb{Q}[x]\] del polinomio

\[P(x) = x^3 + 2x^2 + 3x - 22\]

De como respuesta, la suma de sus coeficientes.

Sean las funciones \[f\] y \[g\] definidas de la siguiente forma:

\[ f(x)=\left \{\begin{array}{ll} 0 ; x<0 \\ 1 ; x \geq 0 \end{array}\right.\]

\[ g(x) = x^2 f(x^2 - 2x + 1); x \in [-2; 2]\]

Determine el rango de \[g\].

El acetileno (\[\ce{C2H2}\]) es un gas que, debido a su reactividad, es usado en la industria química para síntesis de otros productos orgánicos y, en combinación con el oxígeno, constituye un combustible de alto

rendimiento, aplicado en trabajos de soldadura. Con respecto a 13 g de dicho gas, seleccione las proposiciones correctas.

Dato: masas atómicas: H = 1; C = 12

I. Corresponde a dos moles

II. Presenta 12 gramos de carbono

III. Contiene \[1,2\times 10^{24}\] átomos de hidrógeno

Según la clasificación de las reacciones químicas, ¿cuál es correcta?

Balancee la siguiente ecuación química por el método ion electrón, en medio básico, donde el ion cianuro es oxidado por el ion permanganato.

\[\ce{MnO^-_{4(ac)} + CN^-_{(ac)} -> MnO_{2(s)} + OCN^-_{(ac)}}\]

De como respuesta el coeficiente del agua.

Seleccione la alternativa que contiene el compuesto con el nombre correcto:

El siguiente esquema muestra la estructura de Lewis incompleta del tetróxido de dinitrógeno, \[N2O4\], sustancia muy usada en propulsión de cohetes y obtención de ácido nítrico. Complete la estructura de Lewis de dicho óxido y marque la alternativa correcta.

Dato: números atómicos: H=1, N=7, 0=8

El cloruro de tionilo (\[\ce{SOCl2}\]) es un compuesto inorgánico que se utiliza como reactivo en diversas reacciones químicas, tales como la cloración de alcoholes y ácidos carboxílicos.

Seleccione la alternativa que indica correctamente la hibridación del átomo central, la geometría molecular y la polaridad de la molécula de \[\ce{SOCl2}\] respectivamente.

Dato: números atómicos: O = 8; S = 16; Cl = 17

Nota: Considere que el azufre cumple la regla del octeto.

Determine el número de oxidación

de los elementos níquel, carbono y cromo, respectivamente, en las especies químicas siguientes:

\[\ce{NiO}\], \[\ce{Na2CO3}\] y \[\ce{Cr2O^2-_7}\]

Respecto a la literatura española, relacione correctamente: corriente obra.

I. Medieval

II. Renacimiento

III. Barroco

a. La vida es sueño

b. "A la vida retirada"

c. Milagros de Nuestra Señora

Con respecto a la literatura medieval, relacione correctamente: obra - característica.

I. Divina comedia

II. Poema de Mío Cid

a) Posee un alto valor histórico, realista, lingüístico y literario,

b) Presenta la visión del hombre pecador y su camino a la salvación.

c) Emplea el terceto (estrofa de tres versos) y el verso endecasílabo.

d) Evidencia rima asonante, métrica irregular y carácter nacionalista.

Indique a qué especie lírica pertenece el siguiente poema de Ernesto Cardenal: "Yo he repartido papeletas clandestinas, / gritado: ¡VIVA LA LIBERTAD! en plena calle / desafiando a los guardias armados. / Yo participé en la rebelión de abril: / pero palidezco cuando paso por tu casa / y tu sola mirada me hace temblar".

Señale la verdad (V) o falsedad (F) en cada enunciado con respecto al argumento de la obra Fuenteovejuna de Félix Lope de Vega.

I. Laurencia sufre el abuso, del comendador Fernán Gómez.

II. La villa Fuenteovejuna se rebela y asesina al comendador.

III. Los pobladores deciden confesar que Laurencia es la autora del delito.

Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda respecto a la Literatura Griega.

I. El antropocentrismo es una característica importante.

II. En el periodo arcaico surgen la épica y la lírica.

III. El cantar de gesta cobra mayor protagonismo.

IV. El destino se impone ante hombres y dioses.

Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda, respecto al argumento de Orestíada de Esquilo.

I. En "Las coéforas", Clitemnestra es asesinada por su hijo.

II. En "Agamenón" el protagonista es absuelto en el juicio,

III. Orestes, al final de la tragedia, es arrojado al Tártaro.

"Cuando el ruido y la vida llamaban mi atención hacia la tierra y el musgo que arranca su alimento a la dura roca y las retamas que crecen en la pendiente de la seca colina, me descubría la íntima, ardiente y santa existencia de la naturaleza, ¡con qué júbilo tomaba todos estos objetos mi corazón emocionado!". Respecto al fragmento anterior de la novela Las desventuras del joven Werther, ¿qué característica del romanticismo se evidencia?

En "Incluí en el informe convocar a diez ingenieras para la inspección de las instalaciones del aeropuerto de Arequipa y posibles huaicos", se evidencian

Marque la alternativa que evidencie uso adecuado del plural del sustantivo subrayado.

Marque la alternativa que presenta adecuada acentuación ortográfica.

Identifique la palabra compuesta que NO debe llevar tilde.

Lea los siguientes enunciados y determine cuál (es) evidencia(n) uso adecuado de las mayúsculas y las minúsculas.

I. Mariano Melgar es considerado el precursor del Romanticismo en América.

II. La Profesora de Literatura lee La Ciudad y los Perros en la Playa Agua Dulce.

III. SEDAPAL informó que habrá corte de agua en Villa el Salvador y la Molina.

IV. En Semana Santa, degusté Rocoto Relleno en Arequipa, La Ciudad Blanca.

¿Qué enunciado evidencia adecuada escritura del prefijo resaltado?

Relacione adecuadamente cada enunciado con su respectiva función del lenguaje.

I. Por favor, retírate del aula.

II. El término "boina" no lleva tilde.

III. Me encanta la pachamanca a la olla.

IV. ¡Aló!, buenas tardes, ¿me escucha?

a. Conativa o apelativa

b. Expresiva o emotiva

c. Fática o de contacto

d. Metalingüística o de glosa