TERCERA PRACTICA CEPRE UNI 2024-I

Los sulfatos forman compuestos que tienen aplicaciones de acuerdo con el metal al cual están unidos; por ejemplo, el sulfato de sodio se emplea en el vidrio y el sulfato cúprico como alguicida. Con respecto a este ion (\[\ce{SO4^{2-}}\]), cuyo átomo central cumple con la regla del octeto, indique la secuencia correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. Posee cuatro enlaces covalentes simples.

II. Tiene 2 enlaces covalentes normales y dos dativos.

III. Posee 3 enlaces sigma (\[\sigma\]) y un enlace pi (\[\pi\]).

Grupo: O = VI A; S = VI A

El monóxido de dinitrógeno (\[\ce{N2O}\]) es un compuesto químico que se utiliza en una variedad de aplicaciones tales como las industrias médica, alimentaria y química. Considerando que uno de los nitrógenos es el átomo central de la molécula, determine la hibridación de este átomo y la geometría de la molécula.

Grupo: N = V A; O = VI A

Se tiene la siguiente información acerca de los compuestos yoduro de hidrógeno (HI) y bromuro de hidrógeno (HBr).

\[\begin{array} {|c|c|}\hline &HI&HBr\\ \hline Punto\;de\;ebullición (K)& 238&206\\ \hline Masa\;molecular & 128&81\\ \hline \end{array}\]

Electronegatividad: \[H = 2,1\]; \[Br = 2,8\]; \[1 = 2,5\]

Con respecto a las fuerzas intermoleculares presentes en estos dos compuestos en estado liquido, indique la secuencia correcta después de

determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. Las fuerzas de dispersión de London son mayores en el HI.

II. Las fuerzas dipolo dipolo (de Keesom) son mayores en el HBr.

III. Las fuerzas intermoleculares totales son mayores en el HBr.

La suma de los estados de oxidación (EO) de todos los átomos en una especie es igual a cero en una molécula (o par iónico) e igual a la carga en un ion. Determine el estado de oxidación del elemento subrayado en cada una de las especies siguientes:

I. \[\ce{\underline{N}H3}\]

II. \[\ce{\underline{S}O2}\]

III. \[\ce{\underline{C}O3^{2-}}\]

La galena es un mineral que se caracteriza por su brillo metálico y su color gris plateado. Este mineral es la forma natural de un compuesto con fórmula química PbS. Seleccione la opción que indica el nombre correcto de este compuesto.

La piridina es un compuesto aromático heterocíclico cuya fórmula molecular es \[\ce{C5H5Nx}\]. Si se sabe que \[1,204 \times 10^{23}\] moléculas de este compuesto tienen una masa de 15,8 gramos, determine la fórmula molecular de la piridina.

\[\overline{A}_{r}: H = 1; C = 12; N = 14\]

Número de Avogadro: \[N_A = 6,02 \times 10^{23}\]

Una mezcla de 12 moles de moléculas de ácido láctico (\[\ce{C3H5O3}\]) y ácido pirúvico (\[\ce{C3H4O3}\]) contiene \[56N_A\] átomos de hidrógeno, ¿Cuántas moles de ácido pirúvico están presentes en la mezcla de estos ácidos?

\[\overline{A}_{r}: H = 1; C = 12; 0 = 16\]

\[N_{A}\]: número de Avogadro

Un bloque de masa 1,0 kg se suelta desde el reposo en el punto "A". El tramo entre "A" y "B" mostrado en la figura es liso y de forma circular de 1 m de radio, mientras que el tramo horizontal es rugoso. Determine (en J) el trabajo de la fuerza de fricción desde el punto "B" hasta que el bloque se detenga. (\[g = 10 m/s^2\])

Respecto a la conservación de la energía mecánica, indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y marque la alternativa correcta.

I. Si sobre una partícula sólo actúan fuerzas conservativas, entonces la energía mecánica se conserva.

II. Si sobre una partícula las fuerzas no conservativas realizan trabajo y estos trabajos al sumarse no se anulan, entonces la energía mecánica no se conserva.

III. Si la energía mecánica es constante a lo largo de la trayectoria descrita por una partícula, entonces se concluye que sobre la partícula sólo actúan fuerzas conservativas.

Un bloque de 4,00 kg se desplaza horizontalmente con una velocidad constante de \[10,0\hat{\imath}\] m/s sobre una superficie rugosa (\[\mu _{k} = 0,500\]) por acción de una fuerza horizontal \[\vec{F}\]. Determine la potencia instantánea (en W) desarrollada por esta fuerza \[\vec{F}\]. (g = 10,0 m/s²).

Sobre un bloque de 3,5 kg, que se encuentra en reposo respecto a Tierra sobre una superficie horizontal lisa, actúa la fuerza \[\vec{F} = F(1) \hat{\imath}\], cuya magnitud varia según la gráfica adjunta. Calcule la velocidad (en m/s) en el instante \[t = 4,0s\].

La esfera "A" de 1,0 kg se mueve horizontalmente con una rapidez constante de 3,0 m/s y choca frontalmente y elásticamente con la esfera "B" de 2,0 kg, que se encuentra atada a una cuerda y sin contacto con el suelo. Si luego del choque la esfera B alcanza una altura máxima "h", entonces calcule "h" (en cm). (g = 10 m/s²).

La figura muestra cuatro partículas (\[m_1 = 1,0 kg\]; \[m_2 = 2,0 kg\]; \[m_3 = 3,0 kg\]; \[m_4 = 4,0 kg\]) ubicadas en los vértices de un cuadrado de 2,0 m de lado, determine la posición del centro de masa (en m) del sistema de partículas.

Un cuerpo experimenta un MAS, se gráfica la velocidad en función del tiempo y se obtiene la figura mostrada. Determine la ecuación de la posición (en m), considerando que la fase inicial \[\phi [ 0,2\pi \rangle\]

Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

I. El teorema de Ptolomeo se cumple en los cuadriláteros inscritos e inscriptibles a una circunferencia.

II. Si en un rectángulo se aplica el teorema de Ptolomeo, entonces se obtiene una relación Pitagórica entre las longitudes de una diagonal y de dos lados consecutivos.

III. El teorema de Ptolomeo se cumple sólo en los cuadriláteros exinscritos a una circunferencia.

Los puntos H y O son ortocentro y circuncentro del triángulo acutángulo ABC y \[\overline{BN}\] es una de sus alturas.

Si \[(OA)^2 - (OH)^2 = 12 u^2\], entonces \[(BH) (HN)\] en \[u^2\] es

En el interior de un octógono regular ABCDEFGH, se ubican los puntos M y T tal que EFMT es un cuadrado. Si MT = 2u, entonces la longitud (en u) de \[\overline{TD}\] es

En la figura, el puente en construcción tiene forma rectangular ABCD. Los Ingenieros civiles Ángel(A), Diego (D) y Carlos (C) se encuentran en las esquinas del puente. Elena (E), Diego y Carlos se encuentran alineados y Angel que es topógrafo observa a Elena y a Carlos con un ángulo que mide 90. Si AD 16 m, AE = 20 m, entonces la longitud (en m) de \[\overline{AB}\] es

En la figura, ABCD es un trapecio de bases \[\overline{BC}\] y \[\overline{AD}\]. Si AM = MB, AD = 6u y \[(MD)^2 - (MC)^2 = 50 u^2\], entonces la longitud (en u) de BC es

En un hexágono regular ABCDEF, su circunradio mide 4 u, en el lado \[\overline{DE}\] se ubica el punto medio M y \[\overline{BM}\] interseca a CF en el punto T. Calcule la longitud (en u) de \[\overline{BT}\].

Determine la veracidad de las siguientes proposiciones:

I. La muestra no es un subconjunto de la población.

II. Sea X una variable estadística y V(X) representa la varianza de la variable X.

\[V( X + 1) + V(X + 3) + \dots +V(X + 31) = V(2nX)\]; \[n \in \mathbb{Z}^{+}\] entonces \[n = 8\]

III. Si una población tiene n elementos entonces el número de muestras distintas de tamaño de al menos 2 elementos que se pueden definir es \[2^n - 1\].

Un docente del Cepreuni desea conocer a que carrera postulan sus estudiantes.

Para ello toma una muestra de 12 estudiantes, los resultados fueron:

Arquitectura, Arquitectura, Arquitectura, Ciencias de la Computación, Ciencias de la Computación, Ciencias de la Computación, Matemática, Matemática, Física, Ingeniería Civil, Ingeniería Civil, Ingeniería Civil.

Con respecto a estos datos, determine la veracidad de las siguientes proposiciones:

I. La variable de estudio es cuantitativa continua.

II. Existen 3 modas que son: Arquitectura, Ciencias de la Computación e Ingeniería Civil.

III. La mediana es Ciencias de la Computación.

La siguiente tabla de frecuencias muestra las notas vigesimales de los estudiantes del curso de Matemática Discreta en la práctica calificada 3 de la Facultad de Ciencias de la UNI.

\[\begin{array} {|c|c|}\hline Ii & fi \\ \hline [ 0; 4 \rangle & m \\ \hline [ 4; 8 \rangle & 2m + n\\ \hline [ 8; 12 \rangle & 7m + 2n\\ \hline [ 12; 16 ] & 5m \\ \hline [ 16; 20 \rangle & 3n \\ \hline \end{array}\]

Si 15 estudiantes tuvieron una nota entre 02 y 08, calcule el tamaño de la muestra.

La empresa SEDAPAL, elaboró un estudio estadístico de una muestra de 400 hogares del distrito de Independencia, acerca del consumo de agua potable. Se obtuvo como gasto mínimo 60 soles y como gasto máximo 360 soles; se clasifica en 5 intervalos de clase de igual amplitud, resulta una distribución simétrica bimodal. Calcule la suma de la media, mediana y la mayor de las modas de los datos.

\begin{array} {|c|c|c|c|}\hline Gasto & x_{i} & f_{i} & x_{1} . f_{i} \\ \hline [ - \rangle & &80 & \\ \hline [ - \rangle &&& 16 500\\ \hline [ - \rangle &&&\\ \hline [ - \rangle &&& \\ \hline [ - \rangle &&& \\ \hline \end{array}

La varianza de un grupo de \[n\] datos es 10,24; la media es 5,6 y la suma de los cuadrados de dichos números es 208. Se agrega al grupo el número 14, calcule la varianza aproximadamente de los \[n + 1\] datos.

La oficina del programa de tutoría de la Facultad de Ciencias de la UNI desea conocer el desempeño de los estudiantes que tienen un curso en riesgo académico, para ello toma una muestra de 5 notas al finalizar el ciclo, estos datos poseen una media igual a 12,2; mediana igual a 12 y moda igual a 10.

Si la varianza de dichos datos es igual a 4,96, calcule la suma de cifras del mayor de dichos datos. Considere que todas las notas son números enteros.

Sean \[a, b, c \in \mathbb{Z}\]. El polinomio \[p(x)\] es completo y ordenado definido de la forma siguiente:

\[p(x) = ax^{7a+3b} + bx^{4a+4b} + 4x^{7a+b+2} + \cdots + 69\].

Determine el número de términos de dicho polinomio.

Determine el resto de la siguiente división:

\[[(x - 1)^5 + (x + 2)^3 ] \div [(x - 2)(x - 1)]\]

Sea una división de polinomios, donde D(x) es el polinomio dividendo, d(x) el polinomio divisor, q(x) el polinomio cociente y R(x) es residuo. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Si \[D(x) = 7\] y \[d(x) = 3\], entonces \[R(x) = 1\].

II. Al dividir \[D(x) = (x - 1)^{2023} + x \] entre \[d(x) = x - 1\], se obtiene como resto a \[R(x) = 1\].

III. Si \[gr(D(x)) = gr(d(x))\], entonces \[gr(q(x)) = 0\].

Sean los polinomios \[p(x) = x^4 + \alpha\] y \[q(x) = x - 1\]. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Para todo \[\alpha \in \mathbb{R}\], \[p(x)\] es un polinomio primo sobre \[\mathbb{R}\].

II. Para todo \[\alpha \in \mathbb{R}\], \[p(x)\] es un polinomio primo sobre \[\mathbb{Q}\].

III. Existe \[\alpha \in \mathbb{R}\] tal que \[MCD(p,q)\] es un divisor de \[x - 1\].

Sea el polinomio \[p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + 12x + 9\], donde \[a,b \in \mathbb{R}^{+}\]. Si el polinomio \[p(x)\] tiene raíz cuadrada exacta, halle el valor de \[a + b\].

Sea \[f; \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\] con la siguiente regla de correspondencia:

\[f(x) = ax + b\],

donde \[a, b \in \mathbb{R}\].

Si el rango de la función \[f\] es un conjunto unitario y \[f(1) = 3\], entonces halle el valor de

\[M = \frac{3 f(0) + 15}{f(2023)-1}\]

Determine el equivalente de la expresión

\[\frac{cos(7\beta) + cos(\beta) + cos(4\beta)}{sen(7\beta) + sen(\beta) + sen(4\beta)}\]

Sea la expresión W, definida por \[W = sen^2 (\alpha) - 2 cos(\alpha)\]. Calcule el valor máximo de la expresión W.

Simplifique la expresión

\[\frac{5csc(\theta) - \frac{5}{2} tan \left( \frac{\theta}{2} \right) }{tan \left( \frac{\theta}{2} \right) + 2cot(\theta)}\], \[\theta \neq \{ k\pi , k \in \mathbb{Z}\}\]

Si se sabe que

\[tan (24°)=\sqrt{\frac{a}{b}}\], \[a > 0\], \[b > 0\].

Determine una expresión equivalente de \[\sqrt{a}\; tan(12°) - \sqrt{b}\;tan(33°)\], en términos de a y b.

En la figura mostrada, \[AB = 4u\], \[BC = CF = 2u\] y \[FH = 3u\]. Calcule el valor de tan(\[\theta\]).

Simplifique la expresión

\[\sqrt{ \frac{sen(3x)}{sen(x)} + \frac{cos(3x)}{cos(x)} + 4 }\], si \[\pi < x < \frac{3\pi}{2}\]

"Te lloré eternamente / Como prenda inseparable / Del pecho mío, / trás impresa en el alma / Dejando mi triste cuerpo / Cadáver frío". Respecto al fragmento del poema "Ya que para mi no vives" de Mario Melgar, identifica las figuras literarias que destacan.

Marque la alternativa que presente la correcta relación; época-caracteriza.

I. Edad Media

II. Renacimiento

III. Barroco

a. Privilegia la originalidad

b. Plasma el tema cristiano

c. Vuelve a las raíces clásicas

Respecto al Barroco, es incorrecto señalar que se caracterizó por

Hacia el final de la novela, el protagonista de Crimen y castigo de Fedor Dostoievski ______

Marque la afirmación correcta sobre la vida y obra de Pedro Calderón de la Barca.

Respecto al mester de juglaría, es correcto afirmar que

Reconozca las afirmaciones correctas sobre la poesía de Federico García Lorca.

I. Rescató el folclor andaluz en su obra Romancero gitano.

II. Meditó sobre el Desastre Nacional en Campos de Castilla.

III. Evidenció influencia surrealista en Poeta en Nueva York.

IV. Reivindicó la tradición española en La ruta de don Quijote.

Identifique el enunciado en el cual predomina la función expresiva del lenguaje.

¿Qué oración evidencia uso adecuado de las letras mayúsculas y minúsculas?

Vincule adecuadamente las palabras con su clasificación según el acento.

I. Espray, sutil

II. Monocromo, examen

III. Lívido, espécimen

a) Esdrújulas

b) Agudas

c) Graves

Marque la alternativa que presenta solo palabras con hiato. (Se ha omitido las tildes).

Indique si es correcto (C) o incorrecto (1) el uso de la tilde en las palabras subrayadas.

I. ¡Por supuesto que si!

II. Sé que te esforzaste.

III. Espero que de la nota.

a. Correcto b. Incorrecto

Marque la opción que evidencia adecuada formación del género y/o número de los sustantivos subrayados.

I. La fiscala visitó el Cepre-UNI la semana pasada.

II. La testiga declaró en contra de la médica.

III. Se compraron los tomatodos para los chefs.

Identifique el tipo de relación semántica que existe entre las palabras resaltadas de los enunciados.

I. Los policías no encontraron la falda de la víctima en la falda de la montaña.

II. El artista по está apto emocionalmente para gravar aquel acto de la película.

III. La comunera arequipeña llama con un fuerte silbido a la llama del corral.

a. Parónima

b. Homógrafa

c. Polisémica